1 . 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．
【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．
   
【规律归纳】
（1）图3中共有个小正方形，图4共有________个小正方形；
（2）按图示方式继续拼下去，图中（未画出）共有________＝________个小正方形；
【规律应用】
（3）请用上述规律计算：．

5 . 观察下列图形，寻找规律，回答下列问题：
定义数列：、、、、……，其中，（k为任意正整数）．
以数列中每一项的数为边长画出正方形，再将这些正方形按下图规律依次拼成长方形．

(1)按照图中规律，图⑤的长方形的周长为______；
(2)按照图中规律，图⑨的长方形的面积为______；
(3)从图中总结规律：______．

6 . 阅读下表：

线段上的点数n（包括A、B两点）	图例	线段总条数N
3
4
5
6
7

解答下列问题：
(1)在上表中空白处分别画出图形，写出结果；
(2)写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；
(3)试证明：．

8 . 【阿题提出】
求的值．（其中是正整数）
为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形图案，把数量关系和儿何图形巧妙地结合起来进行探究，即用“由数思形，以形助数”的方法解决代数问题．
          
小红同学思考过程如下：
①令，于是这个三角形图案即为图2．将图2倒过来（第1层变为第7层）拼摆到图2的右边，拼成平行四边形图案（由？层小圆圈组成），那么这个平行四边形图案中小圆圈的总个数的一半就是图2中小圆圈的总个数；
②将①中特殊化的方法，迁移到图1中，将图1倒过来（第1层变为第层）拼摆到图1的右边，转化为平行四边形图案（由层小圆圈组成），再利用拼摆的平行四边形图案中小圆圈的总个数，求出的值．
【问题解决】
（1）①请将小红在图2中拼摆的平行四边形图案补充完整（利用图2补充即可）；
②小红将图1转化为平行四边形图案后，这个平行四边形图案每层有__________个小圆圈，图案中小圆圈共有__________个，则__________；
【模型构建】
（2）请你用所学过的几何图形，构造一个与图1不同的几何图形，将所求算式“”的数量关系与构造的几何图形巧妙地结合起来：（要求只画出构造的几何图形，说明你所画的图形与算式之间有怎样的联系）
【模型应用】
（3）如图3，某客运公司有一条往返于两地的长途客运线路，途中要停靠三个车站，那么该条线路上需要制定__________种不同的票价：如果车票上起点不同为一种票面，那么这趟客运线路有__________种不同的车票？
【思维拓展】
（4）受小红的思路启发，小明将算式与一个本学期学习的几何图形建立数与形之间的联系，请你画出这个几何图形．