组卷网 > 初中数学综合库 > 数与式 > 代数式 > 代数式及其应用 > 列代数式 > 用代数式表示数、图形的规律
题型:解答题-作图题 难度:0.65 引用次数:157 题号:19695725
【阿题提出】
的值.(其中是正整数)
为解决上面的数学问题,我们可以运用数形结合的思想方法,借助图1所示的三角形图案,把数量关系和儿何图形巧妙地结合起来进行探究,即用“由数思形,以形助数”的方法解决代数问题.
          
小红同学思考过程如下:
①令,于是这个三角形图案即为图2.将图2倒过来(第1层变为第7层)拼摆到图2的右边,拼成平行四边形图案(由?层小圆圈组成),那么这个平行四边形图案中小圆圈的总个数的一半就是图2中小圆圈的总个数;
②将①中特殊化的方法,迁移到图1中,将图1倒过来(第1层变为第层)拼摆到图1的右边,转化为平行四边形图案(由层小圆圈组成),再利用拼摆的平行四边形图案中小圆圈的总个数,求出的值.
【问题解决】
(1)①请将小红在图2中拼摆的平行四边形图案补充完整(利用图2补充即可);
②小红将图1转化为平行四边形图案后,这个平行四边形图案每层有__________个小圆圈,图案中小圆圈共有__________个,则__________;
【模型构建】
(2)请你用所学过的几何图形,构造一个与图1不同的几何图形,将所求算式“”的数量关系与构造的几何图形巧妙地结合起来:(要求只画出构造的几何图形,说明你所画的图形与算式之间有怎样的联系)
【模型应用】
(3)如图3,某客运公司有一条往返于两地的长途客运线路,途中要停靠三个车站,那么该条线路上需要制定__________种不同的票价:如果车票上起点不同为一种票面,那么这趟客运线路有__________种不同的车票?
【思维拓展】
(4)受小红的思路启发,小明将算式与一个本学期学习的几何图形建立数与形之间的联系,请你画出这个几何图形.

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图1


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