【阿题提出】
求
的值.(其中
是正整数)
为解决上面的数学问题,我们可以运用数形结合的思想方法,借助图1所示的三角形图案,把数量关系和儿何图形巧妙地结合起来进行探究,即用“由数思形,以形助数”的方法解决代数问题.
小红同学思考过程如下:
①令
,于是这个三角形图案即为图2.将图2倒过来(第1层变为第7层)拼摆到图2的右边,拼成平行四边形图案(由?层小圆圈组成),那么这个平行四边形图案中小圆圈的总个数的一半就是图2中小圆圈的总个数;
②将①中特殊化的方法,迁移到图1中,将图1倒过来(第1层变为第
层)拼摆到图1的右边,转化为平行四边形图案(由
层小圆圈组成),再利用拼摆的平行四边形图案中小圆圈的总个数,求出
的值.
【问题解决】
(1)①请将小红在图2中拼摆的平行四边形图案补充完整(利用图2补充即可);
②小红将图1转化为平行四边形图案后,这个平行四边形图案每层有__________个小圆圈,图案中小圆圈共有__________个,则
__________;
【模型构建】
(2)请你用所学过的几何图形,构造一个与图1不同的几何图形,将所求算式“
”的数量关系与构造的几何图形巧妙地结合起来:(要求只画出构造的几何图形,说明你所画的图形与算式之间有怎样的联系)
【模型应用】
(3)如图3,某客运公司有一条往返于
两地的长途客运线路,途中要停靠
三个车站,那么该条线路上需要制定__________种不同的票价:如果车票上起点不同为一种票面,那么这趟客运线路有__________种不同的车票?
【思维拓展】
(4)受小红的思路启发,小明将算式
与一个本学期学习的几何图形建立数与形之间的联系,请你画出这个几何图形.
求
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为解决上面的数学问题,我们可以运用数形结合的思想方法,借助图1所示的三角形图案,把数量关系和儿何图形巧妙地结合起来进行探究,即用“由数思形,以形助数”的方法解决代数问题.
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小红同学思考过程如下:
①令
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②将①中特殊化的方法,迁移到图1中,将图1倒过来(第1层变为第
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【问题解决】
(1)①请将小红在图2中拼摆的平行四边形图案补充完整(利用图2补充即可);
②小红将图1转化为平行四边形图案后,这个平行四边形图案每层有__________个小圆圈,图案中小圆圈共有__________个,则
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【模型构建】
(2)请你用所学过的几何图形,构造一个与图1不同的几何图形,将所求算式“
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【模型应用】
(3)如图3,某客运公司有一条往返于
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【思维拓展】
(4)受小红的思路启发,小明将算式
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更新时间:2023-07-27 11:55:58
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【知识点】 用代数式表示数、图形的规律解读
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】观察下列三行数:
,4,
,16,
,64,…;①
,5,
,17,
,65,…;②
,2,
,8,
,32…;③
(1)第三行的第
个数为______;
(2)如图1,在上面的数据中,用一个矩形方框框住同一列的三个数,设
,则
______(用含
的式子表示);
(3)如图2,在上面的数据中,用一个矩形方框框住两列共六个数,数
,
,
为第
列的三个数,若方框中的六个数之和为
,求
的值.
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(1)第三行的第
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(2)如图1,在上面的数据中,用一个矩形方框框住同一列的三个数,设
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(3)如图2,在上面的数据中,用一个矩形方框框住两列共六个数,数
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/9/2589173669699584/2608204977299456/STEM/3355d40588924914937a3b30f3c84630.png?resizew=82)
图1
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/9/2589173669699584/2608204977299456/STEM/3b326854c6284585aa1320bfca38ef20.png?resizew=151)
图2
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适中
(0.65)
【推荐2】定义一种新运算:
例如:1☆
;
3☆
;
5☆
;
4☆
.
(1)观察上面各式,用字母表示上面的规律:
☆
;
(2)若
,那么
☆
☆
(填“
”或“
”
;
(3)若
☆
,则
;并求
☆
的值.
例如:1☆
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3☆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fbedff6354c4a90eff4e367a5402e11.png)
5☆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57407b31cdeb96a70872c778d533a431.png)
4☆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bf6769e4f4925ed04b08611966a0a23.png)
(1)观察上面各式,用字母表示上面的规律:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2958030ec9d7543dda1f529593a915e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a60ca036e8106b27827e34b6eb64ab9.png)
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