2 . 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律
   
(1)图1是2023年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：　　　　，　　　　，不难发现，结果都等于　　　　．（请完成填空）
(2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
(3)如图2，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数　　　　．

3 . 观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
……
按照以上规律解决下列问题：
(1)写出第个等式：        ；
(2)写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．

4 . 观察下列等式：
①；②；③；④．
(1)请按以上规律写出第⑥个等式：___________；
(2)猜想并写出第n个等式：___________；并证明猜想的正确性．
(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果：___________．

5 . （1）用“”“”或“”填空：
________；________；________；________．
（2）观察以上各式，你发现了什么规律，你能用含有字母的代数式表示上述规律吗？
（3）运用你所学的知识对上述你发现的规律进行证明．

6 . 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：…，
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________；
(2)写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．

7 . 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．

8 . 观察下列各式．
第个等式：；
第个等式；
第个等式；

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)第个等式：______．
(2)请你按照上面三个等式反映的规律，猜想第个等式，并给出证明．

9 . 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：____________；
(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的代数式表示），并证明．

10 . 将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题：

(1)如图2，若设躺“”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；
①位置上的数为           ；
③位置上的数为           ．
(2)躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．