(1)为了计算的值,我们构造图形(图),共行,每行依次比上一行多一个点.此图形共有个点.如图2,添出图形的另一半,此时共行列,有个点,由此可得.
用此方法,可求得 (直接写结果).
(2)观察下面的点阵图(如图3),解答问题:
填空:① ;
② .
(3)请构造一图形,求 (画出示意图,写出计算结果).
用此方法,可求得 (直接写结果).
(2)观察下面的点阵图(如图3),解答问题:
填空:① ;
② .
(3)请构造一图形,求 (画出示意图,写出计算结果).
22-23七年级上·重庆黔江·期末 查看更多[3]
重庆市黔江区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(已下线)第10讲 探索与表达规律-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课(北师大版)(已下线)专题06 整式的加减规律题专项训练(2类经典题型+优选提升)-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编(人教版)
更新时间:2023-03-16 12:35:20
|
相似题推荐
解答题-计算题
|
较难
(0.4)
【推荐1】曹冲称象是我国历史上著名的故事,大家都说曹冲聪明.他到底聪明在何处呢?我们都知道,曹冲称得是石块而不是大象,并且确信,石块的质量就是大象的体重.曹冲的聪明就在于,他用化归思想将问题转变了;借助于船这种工具,将大象的体重转变为一块块石块的重量.转变就是化归的实质.化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式.从字面上看,化归就是转化和归结的意思.例如:我们在七年级数学上册第二章中引入“相反数”这个概念后,正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了;而引入“倒数”这个概念后,正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了.
下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用:
数学问题,计算(其中是正整数,且,).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算.
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,……;
……
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式:.
探究二:计算.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,……,
……
第n次分别,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分制图可得等式:,
两边同除2,得,
探究三:计算.
(仿照上述方法,在图①中只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题.计算.
(在图②中只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空).
(1)根据第n次分割图可得等式:___________.
(2)所以,___________.
(3)拓广应用:计算___________.
下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用:
数学问题,计算(其中是正整数,且,).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算.
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,……;
……
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式:.
探究二:计算.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,……,
……
第n次分别,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分制图可得等式:,
两边同除2,得,
探究三:计算.
(仿照上述方法,在图①中只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题.计算.
(在图②中只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空).
(1)根据第n次分割图可得等式:___________.
(2)所以,___________.
(3)拓广应用:计算___________.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】著名数学教育家G•波利亚,有句名言:“发现问题比解决问题更重要”,这句话启发我们:要想学会数学,就需要观察,发现问题,探索问题的规律性东西,要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列等式找出规律,并解答问题.
①13=12;
②13+23=32;
③13+23+33=62;
④13+23+33+43=102;
(1)等式⑤是 .
(2)求(﹣16)3+(﹣17)3+…+(﹣20)3的值.
①13=12;
②13+23=32;
③13+23+33=62;
④13+23+33+43=102;
(1)等式⑤是 .
(2)求(﹣16)3+(﹣17)3+…+(﹣20)3的值.
您最近一年使用:0次
解答题-计算题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】读一读:
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.
由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为,这里“”是求和符号.例如:“1+3+5+7+9+…+99”(即从1开始的100以内连续奇数的和)可表示为;又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为. 同学们,通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:
(1)“2+4+6+8+10+…+100”(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为 .
(2)计算:的值
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.
由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为,这里“”是求和符号.例如:“1+3+5+7+9+…+99”(即从1开始的100以内连续奇数的和)可表示为;又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为. 同学们,通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:
(1)“2+4+6+8+10+…+100”(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为 .
(2)计算:的值
您最近一年使用:0次
解答题-计算题
|
较难
(0.4)
【推荐1】求1+2+22+23+…+2100,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+…+2100+2101,因此2S﹣S=2101﹣1
(1)仿照以上推理,计算出1+3+32+33+…+32019的值
(2)若n为正整数,直接写出1+n+n2+n3+…+n2019的结果为 (用含n的代数式表示).
(1)仿照以上推理,计算出1+3+32+33+…+32019的值
(2)若n为正整数,直接写出1+n+n2+n3+…+n2019的结果为 (用含n的代数式表示).
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】将连续的奇数1、3、5、7、、,按一定规律排成如下表:
图中的T字框框住了四个数字,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数
(1) 数表中从小到大排列的第9个数是17,第40个数是_________,第100个数是_________,第n个数是_________
(2) 数71排在数表的第_________行,从左往右的第_________个数
(3) 设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数,请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和
(4) 若将T字框上下左右移动,框住的四个数的和能等于406吗?如能,求出这四个数,如不能,说明理由
图中的T字框框住了四个数字,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数
(1) 数表中从小到大排列的第9个数是17,第40个数是_________,第100个数是_________,第n个数是_________
(2) 数71排在数表的第_________行,从左往右的第_________个数
(3) 设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数,请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和
(4) 若将T字框上下左右移动,框住的四个数的和能等于406吗?如能,求出这四个数,如不能,说明理由
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】(1)请你任意写出五个正的真分数:_____、_____、_____、_____、_____.请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数:_____、_____、_____、_____、_____.
(2)比较原来每个分数与对应新分数的大小,可以得出下面的结论:一个真分数是(a、b均为正数,a<b)给其分子、分母同加上一个正数m,得,则两个分数的大小关系是:_____.
(3)请你用文字叙述(2)中结论的含义:_______________________________________.
(4)你能用图形的面积说明这个结论吗?
(5)解决问题:如图所示,有一个长宽不等的长方形绿地,现给绿地四周铺一条宽相等的小路,原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等?为什么?
(2)比较原来每个分数与对应新分数的大小,可以得出下面的结论:一个真分数是(a、b均为正数,a<b)给其分子、分母同加上一个正数m,得,则两个分数的大小关系是:_____.
(3)请你用文字叙述(2)中结论的含义:_______________________________________.
(4)你能用图形的面积说明这个结论吗?
(5)解决问题:如图所示,有一个长宽不等的长方形绿地,现给绿地四周铺一条宽相等的小路,原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等?为什么?
您最近一年使用:0次
解答题-作图题
|
较难
(0.4)
【推荐2】一张长方形的餐桌可以坐6个人,按照下图的方式摆放餐桌和椅子:
(1)观察表中数据规律填空:___________,___________,___________;
(2)一家酒楼,按上图的方式拼桌,要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人,请问需几张餐桌拼成一张大餐桌?
(3)若酒店有240人来就餐,还有更好的拼桌方式吗?最少要用多少张餐桌?如果有,画出此时拼桌方式的示意图;如果没有,请说明理由.
(1)观察表中数据规律填空:___________,___________,___________;
餐桌张数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n |
可坐人数 | 10 | a | b | … | c |
(3)若酒店有240人来就餐,还有更好的拼桌方式吗?最少要用多少张餐桌?如果有,画出此时拼桌方式的示意图;如果没有,请说明理由.
您最近一年使用:0次