【推荐1】小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作．
(1)直接写出计算结果，_____， _____；
(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 _____．（填序号）
①对于任何正整数n，都有；
②；
③；
④对于任何正整数n，都有．
(3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）
(4)请利用（3）问的推导公式计算：．

【推荐2】（1）计算：①2-1＝        ；②2²-2-1＝        ；③2³-2²-2-1＝        ；④2⁴-2³-2²-2-1＝        ；⑤2⁵-2⁴-2³-2²-2-1＝        ；⑥2²⁰¹⁹-2²⁰¹⁸-2²⁰¹⁷-……-2²-2-1＝        
（2）根据上面的计算结果猜想：2ⁿ-2^n-1-2^n-2-……-2²-2-1的值为多少？
（3）根据上面猜想的结论求2¹²-2¹¹-2¹⁰-2⁹-2⁸-2⁷-2⁶的值．

【推荐3】（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是        ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么        ，        ；
②如果欲求的值，可令
       ……………①
将①式右边顺序倒置，得       ……………②
由②加上①式，得2                    ；
∴ S=_________________；
由结论求；
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是        ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么        ，        ；
②为了求的值，可令，则，因此，所以，
即.       
仿照以上推理，计算