观察以下等式：第1个等式：42+32=52；第2个等式82+152=172；第3个等式：122+352=372；第4个等式：162+632=652；……；按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ______（用含n的等式表示），并证明．
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ______（用含n的等式表示），并证明．
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（已下线）专题8.42 整式乘法与因式分解（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题9.33 整式乘法与因式分解（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）2021年安徽省合肥市包河区九年级质量监测数学试卷（三）2021年安徽省合肥市包河区中考第三次模拟数学试题
更新时间：2021-06-06 16:35:16
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(0.4)
【推荐1】下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，请根据图中的信息完成下列的问题：
（1）填写下表：
（2）第30个图形需要用 颗石子；
（3）如果继续摆放下去，那么第
个图案要用 颗石子；
（4）该同学准备用300颗石子来摆放第个图案，摆放成完整的图案后，第个图案 能否刚好用完这300颗石子？如果可以，求出的值，如果不能，求出的最大值以及至少还剩余多少颗石子．
（1）填写下表：
图形编号 | ① | ② | ③ | ④ | …… |
图中石子的总数 | …… |
（3）如果继续摆放下去，那么第
个图案要用 颗石子；（4）该同学准备用300颗石子来摆放第
个图案，摆放成完整的图案后，第个图案 能否刚好用完这300颗石子？如果可以，求出的值，如果不能，求出的最大值以及至少还剩余多少颗石子．
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(0.4)
【推荐2】（1）已知x =
，y =
，求
（n为正整数）的值；
（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性．
，y =，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性．
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(0.4)
名校
【推荐3】材料：若一个正整数，它的各个数位上的数字是左右对称的，则称这个正整数是对称数．例如：正整数22是两位对称数；正整数797是三位对称数；正整数4664是四位对称数；正整数12321是五位对称数．
根据材料，完成下列问题：
（1）最大的两位对称数与最小的三位对称数的和为___________
（2）若将任意一个四位对称数拆分为前两位数字顺次表示的两位数和后两位数字顺次表示的两位数，则这两个两位数的差一定能被9整除吗？请说明理由．
（3）如果一个四位对称数的个位数字与十位数字的和等于10，并且这个四位对称数能被7整除，请求出满足条件的四位对称数．
根据材料，完成下列问题：
（1）最大的两位对称数与最小的三位对称数的和为___________
（2）若将任意一个四位对称数拆分为前两位数字顺次表示的两位数和后两位数字顺次表示的两位数，则这两个两位数的差一定能被9整除吗？请说明理由．
（3）如果一个四位对称数的个位数字与十位数字的和等于10，并且这个四位对称数能被7整除，请求出满足条件的四位对称数．
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(0.4)
【推荐1】整数
，
，
，
，
，满足下述条件：
（1）
，
；
（2）
；
（3）
．
求
的最大值与最小值．
，，，，，满足下述条件：（1）
，；（2）
；（3）
．求
的最大值与最小值．
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(0.4)
名校
【推荐2】在求
的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个数的2倍，于是他设：
①，然后在①式的两边都乘以2，得：
②；②-①得
（1）求
的值；
（2）求
的值；
（3）求
（
且
）的值．
的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个数的2倍，于是他设：①，然后在①式的两边都乘以2，得：②；②-①得（1）求
的值；（2）求
的值；（3）求
（且）的值．
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，记
，例如：
是“小顺数”，对应的
，则
．
是3的倍数，求满足条件的所有“小顺数”．
，判断a＋b和ab的大小关系．
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【推荐1】在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为
，
，
（
）的三角形中，有
．
(1)推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格．
(2)推导该结论的其他思路还有：
①利用
，
，
，再配方，……
②利用，使用平方差公式，……．
③利用，……
上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．
，，（）的三角形中，有．(1)推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格．
(2)推导该结论的其他思路还有：
①利用
，，，再配方，……②利用
，使用平方差公式，……．③利用
，……上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．
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【推荐2】计算下列各式：
(1) 2022＋202×196＋982
(2) (3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y)
(1) 2022＋202×196＋982
(2) (3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y)
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(0.4)
名校
【推荐3】 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．
(1)填表：【数的角度】
(2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．
(3)【发现规律】猜想：a＋b、 a－b 、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是 ．
(4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．
(1)填表：【数的角度】
| a | b | a＋b | a－b | a2－b2 |
| 2 | 1 | 3 | 1 | 3 |
| 3 | －2 | 1 | 5 | |
 |  |  |  |
(2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．
(3)【发现规律】猜想：a＋b、 a－b 、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是 ．
(4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．
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