计算：
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19-20八年级上·江苏苏州·期中 查看更多[12]
（已下线）16.3二次根式的加减（已下线）专题2.8 二次根式的混合运算专项训练（40题）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题21.4 二次根式的混合运算专项训练（40题）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题12.13 二次根式（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题16.13 二次根式（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题1.13 二次根式（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题16.13 二次根式（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）二次根式02练基础（已下线）专题2.25 《实数》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题2.21 二次根式加减乘除及乘方混合运算（综合）39题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）第03讲二次根式的加减-【寒假自学课】2023年八年级数学寒假精品课（人教版）江苏省苏州市苏州中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
更新时间：2020-10-25 18:34:01
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较难
(0.4)
【推荐1】观察以下等式：第1个等式：42+32=52；第2个等式82+152=172；第3个等式：122+352=372；第4个等式：162+632=652；……；按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ______（用含n的等式表示），并证明．
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ______（用含n的等式表示），并证明．
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐2】先化简，再求值：
（1）（－2x2 y）2·（-
xy3）－（－x3）3÷x4·y5，其中xy=-1.
（2）（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2），其中a=-2．
（1）（－2x2 y）2·（-
xy3）－（－x3）3÷x4·y5，其中xy=-1.（2）（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2），其中a=-2．
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，判断a＋b和ab的大小关系．
解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记
，则其面积
．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．
(1)当三角形的三边
，
，
时，请你利用公式计算出三角形的面积；
(2)一个三角形的三边长依次为
、
，
，请求出三角形的面积；
(3)若
，
，求此时三角形面积的最大值．
，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．(1)当三角形的三边
，，时，请你利用公式计算出三角形的面积；(2)一个三角形的三边长依次为
、，，请求出三角形的面积；(3)若
，，求此时三角形面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等，请用配方法解决以下问题．
(1)试说明：
、
取任何实数时，多项式
的值总为正数；
(2)分解因式：
；
(3)已知实数
，
满足
，求
的最小值．
(1)试说明：
、取任何实数时，多项式的值总为正数；(2)分解因式：
；(3)已知实数
，满足，求的最小值．
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，
，且x≠y，则称点M(x，y)为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P(m，n)．
解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝
x＋
和直线l2：y＝﹣x＋b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C．
（1）求△ABC的面积；
（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF＋CF最小时，点F的坐标，并求出此时PF＋
OP的最小值．
x＋和直线l2：y＝﹣x＋b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C．（1）求△ABC的面积；
（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF＋CF最小时，点F的坐标，并求出此时PF＋
OP的最小值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】综合与实践
【问题背景】
数学活动课上，老师将矩形
按如图①所示方式折叠，使点
与点
重合，点
的对应点为
，折痕为
，若
为等边三角形．
试猜想
与
的数量关系，并加以证明．
【实践探究】
(2)小明受到此问题启发，将
纸片按如图②所示方式折叠，使点与点重合，折痕为
，若
,
，
①试判断重叠部分的形状，并说明理由；
②若点
为的中点，连接
，求的长；
【问题解决】
(3)小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在
中，将折叠，使点与点重合，点为折痕所在直线上一点，若
，
，
，请直接写出线段
的长．
【问题背景】
数学活动课上，老师将矩形
按如图①所示方式折叠，使点与点重合，点的对应点为，折痕为，若为等边三角形． 
试猜想
与的数量关系，并加以证明．【实践探究】
(2)小明受到此问题启发，将
纸片按如图②所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若,，①试判断重叠部分
的形状，并说明理由；②若点
为的中点，连接，求的长；【问题解决】
(3)小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在
中，将折叠，使点与点重合，点为折痕所在直线上一点，若，，，请直接写出线段的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】将n个0或
排列在一起组成一个数组，记为
，其中
，
，…，
取0或，称A是一个n元完美数组（
且n为整数）．例如：
，
都是2元完美数组，
，
都是4元完美数组．
定义以下两个新运算：
新运算1：对于
，
新运算2：对于任意两个n元完美数组
和
，
．例如：对于3元完美数组
和
，有
．
(1)①在
，
，
中是2元完美数组的有______；
②设
，
，则
______；
(2)已知完美数组
，求出所有4元完美数组N，使得
；
(3)现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足
，则m的最大可能值是______．
排列在一起组成一个数组，记为，其中，，…，取0或，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组．定义以下两个新运算：
新运算1：对于
，新运算2：对于任意两个n元完美数组
和，．例如：对于3元完美数组和，有．(1)①在
，，中是2元完美数组的有______；②设
，，则______；(2)已知完美数组
，求出所有4元完美数组N，使得；(3)现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足
，则m的最大可能值是______．
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