易错01 数与式
易错点一：错误理解实数的有关概念
一、实数的分类：
二、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若，则；若，则
三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数
四、倒数：如果与互为倒数，则有，反之亦成立
易错提醒：（1）需要牢记与三者有关的概念以及相关概念之间的的包含与被包含的关系才能避免出错；
（2）几个特殊值注意：0的相反数还是0；0没有倒数，1的倒数是1，－1的倒数是－1；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0
例1．
2024-02-27更新
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240次组卷
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2卷引用：湖北省荆门市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
例2．
下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③
；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数；其中正确的个数有（
）
2024-01-29更新
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524次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
练习1．
下列实数：0.22，
，
，0.010203040506，
，
．其中有理数有
______个，无理数有
______个．
2023-12-29更新
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266次组卷
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2卷引用：YHmlsjsxRJ743（已下线）YHmlsjsxRJ743（已下线）易错01+数与式 1（七大易错分析+避坑大招+学以致用+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
练习2．
已知
的倒数是
，
的绝对值是最小的正整数，且
，求
的相反数．
2024-02-27更新
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231次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西咸新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
练习3．
若实数
a，
b互为相反数，
c，
d互为倒数，
m的绝对值为2，求
的值.
2023-09-14更新
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244次组卷
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2卷引用：三十八 整数指数幂三十八 整数指数幂（已下线）易错01+数与式 1（七大易错分析+避坑大招+学以致用+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
练习4．
请把下列各数填在相应的集合里：
0，
，
，
，
，π，
，0.010010001…
正数集合：{
…}
负数集合：{
…}
有理数集合：{
…}
无理数集合：{
…}
2024-01-17更新
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253次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市宿迁青华中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
2024-02-27更新
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340次组卷
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2卷引用：河北省沧州市吴桥县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
2024-01-29更新
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806次组卷
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11卷引用：河北省衡水市故城县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
下列说法：①互为相反数的两数和为
；②互为相反数的两数商为
；③若
，则
；④若
，则
．其中正确的结论有（
）
2024-02-27更新
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282次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
下列说法中，正确的是（ ）| A．实数可分为正实数和负实数 | B． 、 、 都是无理数 |
| C．绝对值最小的实数是 | D．无理数包括正无理数，零和负无理数 |
2018-11-14更新
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409次组卷
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3卷引用：浙教版七年级数学上册_第三章_实数_单元检测试题
在单元复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论，小明同学写了以下5个：
①任何无理数都是无限不循环小数；
②立方根等于它本身的数是
和
；
③在
和
之间的无理数有且只有
、
、
、
这
个；
④
是分数，是有理数；
⑤由四舍五入得到的近似数
表示大于或等于
，而小于
的数．
其中正确的有
______（填序号）．
2023-12-09更新
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271次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市新昌县七星中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是_________________．
2023-11-01更新
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366次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市郓城县金河初级中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题
请把下列各数填入相应的集合中
，
，0，
，
，
，
，
非负数集合：{
…}
分数集合：{
…}
无理数集合：{
…}
2024-01-16更新
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244次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌南县、赣榆区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
2024-01-19更新
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215次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市吴堡县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
易错点二：运算顺序错误
实数运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立
易错提醒：在有理数混合运算中不注意运算导致计算错误，所以要牢记运算顺序避免出错：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，后算大括号．
例3．
2024-01-24更新
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249次组卷
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6卷引用：河北省衡水市枣强县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
例4．
定义一种新的运算“
”，若
，则
．
①依定义，
__________；
②若
，则
__________．
2024-01-24更新
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241次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
练习1．
计算：
(1)
；
(2)
2024-01-21更新
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289次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
练习2．
计算：
2024-01-29更新
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521次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
练习3．
计算．
(1)
(2)
2024-01-18更新
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506次组卷
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4卷引用：河南省周口市淮阳区淮阳区羲城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河南省周口市淮阳区淮阳区羲城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）第6章 实数（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）易错01+数与式 1（七大易错分析+避坑大招+学以致用+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题03 平方根、立方根、实数之十三大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）
练习4．
观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：
，
，
,
，
…
(1)计算：
；
(2)试比较
与
的大小．
2023-12-30更新
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420次组卷
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4卷引用：湖北省宜昌市宜都市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题湖北省宜昌市宜都市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（已下线）YHmlsjsxRJ738（已下线）专题6.7 实数（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）易错01+数与式 1（七大易错分析+避坑大招+学以致用+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
计算：
．
2024-01-16更新
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263次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
2024-01-08更新
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392次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市海曙区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
阅读材料并解决问题：
求
的值．
令
，等式两边同时乘2，则
，
两式相减得
，所以
．
依据以上计算方法，计算
________．
2023-12-15更新
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265次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市新邵县迎光乡中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
对有理数
a，
b定义运算“
”：
(1)计算
的值；
(2)比较
与
的大小
．
2024-02-27更新
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295次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市泗县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数
，加*键，再输入数
，就可以得到运算：
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
2024-01-16更新
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209次组卷
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2卷引用：山东省济南市莱芜区2023-2024学年六年级上学期期中数学试题
符号“
f”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
，
，
，
…
(1)利用以上运算的规律写出
；（
为正整数）
(2)计算
；
(3)计算
的值．
2023-11-20更新
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294次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市滨江初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
【阅读材料】∵
，即
，∴
，∴
的整数部分为
，∴
的小数部分为
．
【解决问题】
(1)填空：
的小数部分是
；
(2)已知
、
分别是
的整数部分、小数部分，求代数式
的值．
2024-01-10更新
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358次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市海陵区民兴中英文学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
易错点三：混淆平方根、算术平方根、立方根
一、算术平方根：一个正数的算数平方根用符号表示为，
二、平方根：一个非负数的平方根用符号表示为
三、立方根：一个数的立方根用符号表示为.
易错提醒：几个特殊值：0的算术平方根、平方根和立方根都是0；平方根等于其自身的有0和1；立方根等于其自身的有和1
例5．
2024-01-23更新
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335次组卷
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2卷引用：河北省承德市兴隆县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
例6．
已知
，则
的平方根是（
）
2023-12-30更新
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897次组卷
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4卷引用：河南省南阳市内乡县实验初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
练习1．
2024-01-25更新
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421次组卷
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2卷引用：湖南省常德市安乡县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
练习2．
已知
的立方根是3，
的算术平方根是4，
c是
的整数部分．
(1)求
a，
b，
c的值；
(2)求
的平方根．
2024-02-27更新
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555次组卷
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3卷引用：江西省/抚州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题江西省/抚州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题6.9 实数（分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）易错01+数与式 1（七大易错分析+避坑大招+学以致用+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
练习3．
已知某正数的两个平方根分别是
和
，
的立方根为2，
(1)求
a，
b的值；
(2)求
的算术平方根．
2024-01-20更新
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369次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等部分校2023-2024学年七年级上学期期中联考数学试题
练习4．
(1)若
是
的整数部分，求
的平方根；
(2)已知
和
都是
的平方根， 求
的值．
2024-01-22更新
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587次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
的立方根是
________；
的平方根是
________．
2024-01-29更新
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881次组卷
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3卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值
y为3时，输入值
x为3或9；
②当输入值
x为16时，输出值
y为
；
③对于任意的正无理数
y，都存在正整数
x，使得输入后能够输出
y．
④存在这样的正整数
x，输入
x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出
y值．其中错误的是（
）
2024-01-27更新
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328次组卷
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3卷引用：河北省保定市清苑区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
一个正数
的平方根是
与
，
的立方根是
，求
的算术平方根．
2024-01-25更新
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291次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
已知
的立方根是
，
的算术平方根是3，
是
的整数部分．
(1)求
，
，
的值；
(2)求
的平方根．
2024-01-24更新
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362次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市兴平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
已知
的平方根是
，
是
的立方根，
是
的整数部分．
(1)求
的值；
(2)若
是
的小数部分，求
的平方根．
2024-02-27更新
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618次组卷
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3卷引用：湖南省弘毅新化中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题
已知
的平方根是
，
的立方根是
，
是
的整数部分，求
的平方根．
2024-01-22更新
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528次组卷
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3卷引用：第4章 实数全章复习攻略与检测卷（6个概念2种运算1个关系1个分类3种思想）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）
已知
的立方根是1，
的平方根是
，
c是
的整数部分．求
的算术平方根．
2024-01-18更新
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377次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市盐都区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
易错点四：有效数字和精确度识别错误
一、科学记数法：表示形式为的形式，其中为整数．
二、近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位
易错提醒：（1）科学计数法中确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数；
（2）有效数字：从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字
例7．
宁都县位于赣江东源贡水上游．2020年户籍人口约为904000人，用科学的计数方法表示904000为（
）
2021-03-19更新
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254次组卷
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2卷引用：江西省宁都县2019-2020学年九年级下学期期中考试数学试题
例8．
把准确数237.448四舍五入，精确到十分位的近似数是__________．这个近似数有_____个有效数字．
2024-01-06更新
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218次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市龙城区英德中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题
练习1．
2021-03-08更新
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322次组卷
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2卷引用：海南省海南鑫源高级中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
练习2．
“厚德开泰，奋发图兴”是130万泰兴人的不懈追求，130万用科学计数表示为(
)
| A．13×105 | B．1.3×106 | C．1.3×107 | D．1.3×109 |
2019-11-19更新
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294次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市泰兴市洋思中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题
练习3．
用四舍五入法取近似数，保留3位有效数字后，
______．
2024-01-14更新
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205次组卷
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2卷引用：吉林省四平市铁东区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷
练习4．
精确到
的近似数是
______，精确到个位的近似数是
_____，保留4个有效数字时是
_____ ，精确到千分位时是
______；
2024-01-10更新
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215次组卷
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2卷引用：甘肃省平凉市华亭市皇甫学校2024年七年级上学期期末数学试题（三）
在芯片设计和制造中，为了表示芯片中晶体管与晶体管之间的距离，经常需要用到纳米这样的计数单位．我们知道：
，
，则 1纳米=（ ）
2023-07-16更新
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225次组卷
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2卷引用：河南省南阳市卧龙区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
2023-12-11更新
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219次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市衡山县城区三校联考2023-2024学年七年级上学期月考数学试题
2020年我国
达到1015986亿元，是全球为数不多的实现经济正增长的国家之一，用科学计数法保留4个有效数字可表示为
______亿元．
2023-09-19更新
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364次组卷
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2卷引用：上海市宝山区新民实验学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有
克；
用科学记数表示为（
）
2023-07-28更新
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231次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市平湖市六校校考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
下列说法中，正确的是（ ）
| A．近似数28.00与近似数28.0的精确度一样 |
| B．近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样 |
C．近似数 与近似数240的精确度一样 |
| D．近似数220与近似数0.101都有三个有效数字 |
2023-11-22更新
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212次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
记者从2022年高质量发展新闻发布会上获悉，截至2022年年底，国家能源集团风电装机达到5600万千瓦，继续保持世界第一、其中数据5600万可用科学记数表示为___________千瓦．
2023-08-15更新
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204次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市乐平市2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
海洋面积
用科学记数法可记作
_________
．（保留2个有效数字）
2024-01-14更新
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213次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市广陵区朱自清中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
与
与
与
与
，
，则
的绝对值是4．求
的最大值.
取
，计算
的结果是（ ）
是最简二次根式
和
，则
的值为
米
米
米
米
有4个有效数字
万精确到
精确到千分位
有
个有效数字
