1 . 一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　）

A．	B．
C．	D．

2 . 【操作观察】任意一张三角形纸片有3个顶点，在三角形内部依次增画点（所画的点不在三角形的边上且互相不重合）．
第1次在它的内部增画1个点，此时三角形纸片内部共有1个点；
第2次在它的内部继续增画2个点，此时三角形纸片内部共有个点；
第3次在它的内部继续增画3个点，此时三角形纸片内部共有个点；
…，
第n次在它的内部继续增画n个点．此时三角形纸片内部共有m个点．
【动手实践】第n次继续增画点后在三角形纸片内部共有m个点，以三角形纸片上个点为顶点，把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片，设最多可以剪得个小三角形．

【思考解答】
(1)第4次继续增画点后，______；第n次继续增画点后，______（用含有n的代数式表示）；
(2)第1次增画点后，如图①，以4个点为顶点，将原三角形纸片剪成小三角形，最多可以剪得3个小三角形，所以；第2次继续增画点后，如图②，以6个点为顶点，最多可以剪得7个小三角形，所以；第3次继续增画点后，以9个点为顶点，可得______；第n次继续增画点后，可得______（用含有n的代数式表示）；
(3)第n次继续增画点后，可得个小三角形，第次继续增画点后，可得个小三角形，则______（用含有n的代数式表示）．

3 . 观察下面三行数：
；①
；②
．③
(1)第①行数的第8个数为         ；
(2)观察第②③行数与第①行数的关系，若第①行数第n数为x，则第②行的第n数为       ：第③行的第n数为        ；
(3)取每行的第n个数，这三个数的和能否等于82？如果能，则求出这三个数；如果不能，请说明理由．

4 . 如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成．

图形标号						…
火柴棒根数	4	7

(1)按图示规律填表：
(2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为          ；（含n的代数式表示）
(3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数．

5 . 观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
……
按照以上规律解决下列问题：
(1)写出第个等式：        ；
(2)写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．

6 . 下列图形是由大小、形状相同的“•”和线段按照一定规律组成的，其中第①幅图形有3个“•”，第②幅图形中有8个“•”，第③幅图形中有15个“•”，…，则第④幅图形中的“•”个数为______，第幅图形中有“•”个数为______．

7 . 观察下列等式：


…
(1)请直接写出第⑩个等式；
(2)根据上述等式的排列规律，猜想第个等式（是正整数），并验证它的正确性．

8 . 如图，观察图1和表中对应数值，探究计数的方法并作答．

(1)数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，完成下表：

图	1	2	3	4
顶点数	4	7	8
边数	6	9
区域数	3

根据表中的数值，写出平面图的边数、顶点数和区域数之间的一种关系：______．
(2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域，那么利用（1）中得出的关系，则这个平面图有______条边．

10 . 用火柴棒按图中所示的方法搭图形．

(1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用       根火柴棒，搭第③个图形用 　        　根火柴棒；搭第n个图形需       根火柴棒；
(2)应用：搭第202个图形用       根火柴棒；若使用2023根火柴，       （填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形；
(3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？