1 . 如图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②; 再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③;以此类推,可以得到图④、图⑤、…、图®.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/27/e80be5c7-c4a8-4cf8-807a-7861783dfb54.png?resizew=474)
(1)图②中有 个三角形;
(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有 个三角形;
(3)当图中的三角形达到2025个时,此时是第几个图形?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/27/e80be5c7-c4a8-4cf8-807a-7861783dfb54.png?resizew=474)
(1)图②中有 个三角形;
(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有 个三角形;
(3)当图中的三角形达到2025个时,此时是第几个图形?
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名校
2 . 观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/27/b440c3ad-0e7c-4238-a0dd-fc775ae01f4e.png?resizew=529)
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
请猜想
;
(2)试用含有n的式子表示这一规律:
;(n为正整数)
(3)请用上述规律计算:①
;②
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/27/b440c3ad-0e7c-4238-a0dd-fc775ae01f4e.png?resizew=529)
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
请猜想
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/310b8412716e848f2465777dfe7423f0.png)
(2)试用含有n的式子表示这一规律:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92235f4fa95c2466b0c17d770aeb2167.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d66e386ee6279aae2f650d0fa40e6b8.png)
(3)请用上述规律计算:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7447f89f1bfcc3163b1bbeaa73e62fdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94544912c80847cc85aac0a576c2edba.png)
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3 . 下列各图形是由大小相同的白点和黑点组成,根据这些图形的设计规律,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/26/bb60deaf-2b64-472f-89a0-de4c40bb4ad5.png?resizew=468)
(1)填写下表:
(2)试比较图
中黑点个数和白点个数的大小关系,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/26/bb60deaf-2b64-472f-89a0-de4c40bb4ad5.png?resizew=468)
(1)填写下表:
图1 | 图2 | 图3 | 图4 | 图5 | … | 图![]() ![]() | |
白点个数 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | ||
黑点个数 | 2 | 5 | 10 | 17 | … |
(2)试比较图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce9de25ba46bc17e9598ba655e98b48e.png)
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名校
4 . 按下列方式摆放桌子和椅子,
张桌子可摆放椅子__ 把.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/9/2d97e65d-e973-4b8f-bbb2-1fc1fa7f7bf2.png?resizew=399)
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5 . 如图,将一张边长为
的正方形纸片进行分割,部分
的面积是部分
面积的一半,部分
的面积是部分
面积的一半,部分
的面积是部分
面积的一半
,依此类推,受此启发,则
=____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c650fe55b7603f106c53ca2423451c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e1c9ae241fd78126274c65e17990c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f82e415812cca9545611c0faa0c01b1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c650fe55b7603f106c53ca2423451c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d8b8edd94bc4d5d517ec77e56800e41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f82e415812cca9545611c0faa0c01b1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44d6f129f34fd13aaf6406773d830449.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/24/acb4556b-76e5-4cd3-bdbb-d52cd00f00ac.png?resizew=213)
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6 . 观察下列等式:
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7519cd2a5b35be5279d82c631eedfc36.png)
;
……
按此规律,则第
个等式应该是:________ ;
请你总结这个规律,即第
个等式为:________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b1eedd38219e18927df5d685ae748c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7519cd2a5b35be5279d82c631eedfc36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c201c1d58ba79d05ddfbdd382be5e77.png)
……
按此规律,则第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
请你总结这个规律,即第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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7 . 如图是由一些火柴棒摆成的图案:
(1)摆第①个图案用了5根火柴棒,摆第②个图案用了 根火柴棒,摆第③个图案用了 根火柴棒。
(2)按照这种方式摆下去,摆第
个图案用 根火柴棒.(用含
的代数式表示)
(3)是否可能出现某个图案的火柴棒数为2023?请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/14/4df1bdfa-51b0-44ea-a8e7-08f0734f2819.png?resizew=409)
(1)摆第①个图案用了5根火柴棒,摆第②个图案用了 根火柴棒,摆第③个图案用了 根火柴棒。
(2)按照这种方式摆下去,摆第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)是否可能出现某个图案的火柴棒数为2023?请说明理由.
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8 . 某市迎宾大道两侧按五角星型整齐地摆放着鲜花(每个点代表一盆鲜花)喜迎国庆佳节,图1用
盆鲜花摆放成一个五角星图案,图2用
盆鲜花摆放成两个叠放的五角星图案,图3摆放成三个叠放的五角星图案……依此规律摆放下去,观察图案并解答下面问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/14/bed0cbc3-e804-40ef-b9e0-7111213815ca.png?resizew=458)
(1)图3有鲜花_______盆.
(2)图n有鲜花_______盆.(用含n的代数式表示)
(3)是否存在某个图案恰好用了
盆鲜花?如果存在,求出是第几个图案;如果不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f43677db00ba65a7f96fc49627d70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb6a9a82a47bf11323e6004f5740338b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/14/bed0cbc3-e804-40ef-b9e0-7111213815ca.png?resizew=458)
(1)图3有鲜花_______盆.
(2)图n有鲜花_______盆.(用含n的代数式表示)
(3)是否存在某个图案恰好用了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
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9 . 如图,每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/12/3431412123705344/3431507158917120/STEM/754eeb173ab54cf8967936b48d28d9a8.png?resizew=342)
根据图形与等式的关系,解答下列问题:
(1)猜想
_______;(用含
的等式表示,不用说明理由)
(2)利用(1)的结论,计算:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/12/3431412123705344/3431507158917120/STEM/754eeb173ab54cf8967936b48d28d9a8.png?resizew=342)
根据图形与等式的关系,解答下列问题:
(1)猜想
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b3195ac6314ddde0ca1f8aa4fe8e2b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)利用(1)的结论,计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf61645dc41e8c76882224719938d26.png)
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10 . 春节期间,某单位在小广场上展出一批花卉,如图所示是这些花卉的排列图案,其中小黑点表示花卉.第①层需要1盆;第②层需要4盆;第③层需要7盆;第④层需要10盆;以此类推.按照以上规律,解决下列问题:
(2)第n层需要花卉 盆;(用含n的代数式表示)
(3)若将按此规律排列的图案中的4条射线
,
,
,
上的花卉全部换成盆景,当盆景共用去205盆时,该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉?
(2)第n层需要花卉 盆;(用含n的代数式表示)
(3)若将按此规律排列的图案中的4条射线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
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2024-02-12更新
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76次组卷
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3卷引用:2023安徽中考【抓分卷】原创模拟试卷 数学 2023安徽中考抓分卷一
2023安徽中考【抓分卷】原创模拟试卷 数学 2023安徽中考抓分卷一(已下线)热点01 数与式(10大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)2024年河北省邢台市威县第三中学中考三模数学试题