1 . 观察下列各式：，，．
(1)猜想：_______；
(2)你发现的规律是：_______；（为正整数）
(3)用规律计算：．

2 . 观察下面有一定规律的三组数：
第一组：，4，，8，，…；
第二组：，1，，5，，…；
第三组：，，，，，…．
解答下列问题：
(1)第一组，第二组，第三组的第8个数分别是______，______，_______；
(2)第二组和第三组的第（为正整数）个数分别是_______，______（用含的式子来表示）；
(3)取每组的第（为正整数）个数，若这三个数的和为172，求的值．

3 . 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（       ）根．

A．6072

B．6073

C．6074

D．6075

4 . 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为___________．

   

5 . 观察下列三组数据之间的规律：
①2，， 8，， 32，，…
②0，， 6，， 30，，…
…取每组数据的第10个数相加，当时和为（     ）

A．

B．-1

C．0

D．2

6 . 将正方形（如图）作如下划分，第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形；第次划分：将图左上角正方形再划分，得图，则图中共有个正方形．

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第次划分后，图中共有________个正方形；
(2)继续划分下去，第次划分后图中共有________个正方形；
(3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；
(4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果________．（直接写出答案即可）

8 . 观察以下图案和算式，解答问题：

(1)__________；
(2)请猜想__________；
(3)求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中是下标，5是上标，是代数式，表示取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：．请求出的值，要求写出计算过程．

9 . 木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要10分钟，则锯成n（，且n为整数）段需要的时间为（     ）

A．分钟

B．2n分钟

C．分钟

D．分钟

10 . 有一列单项式，按一定的规律排列：，，，，．根据其中的规律，则第个单项式是__________．