1 . 如图6,用小棒搭正方形,仔细观察图形,可以发现:搭一个正方形需要4根小棒,搭两个正方形需要7根小棒,搭三个正方形需要10根小棒……
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/16/d678946a-ac92-4ed1-894c-150419a18b5c.jpg?resizew=179)
(1)搭四个正方形需要 根小棒.
(2)按照图中方式继续搭下去,则搭
个正方形(
是正整数)需要小棒的根数是 (用含
的代数式表示).
(3)求搭48个正方形需要多少根小棒.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/16/d678946a-ac92-4ed1-894c-150419a18b5c.jpg?resizew=179)
(1)搭四个正方形需要 根小棒.
(2)按照图中方式继续搭下去,则搭
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)求搭48个正方形需要多少根小棒.
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2 . 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/2/7d0c3cf2-6e06-4cc6-a596-c763f4e0f6c9.png?resizew=377)
(1)第n个图形灰色方块共有__________个,白色方块共有__________个;
(2)第100个图形白色方块共有__________个;
(3)第
个图形
白色方块的总数与第
个图形灰色方块总数相比,哪种颜色的总数多,多多少个?(用含n的式子表示)
(4)是否存在某个图形,灰色和白色方块的总和为2025个?如果存在,求出是第几个图形,如果不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/2/7d0c3cf2-6e06-4cc6-a596-c763f4e0f6c9.png?resizew=377)
(1)第n个图形灰色方块共有__________个,白色方块共有__________个;
(2)第100个图形白色方块共有__________个;
(3)第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/729d16d68f94b408e95496489dd75043.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a1e0b33bf657e1a38973b8ee2038b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058f14906e76748a2a25dc8b2c163244.png)
(4)是否存在某个图形,灰色和白色方块的总和为2025个?如果存在,求出是第几个图形,如果不存在,请说明理由.
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2024-03-16更新
|
67次组卷
|
2卷引用:山东省青岛市城阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
3 . 将一些完全相同的三角形按如图所示的规律排列,第1个图形中有2个三角形,第2个图形中有5个三角形,第③个图形中有10个三角形,第④个图形中有17个三角形,…,按此规律排列,则第⑩个图形中三角形的个数为_______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/15/573509a3-e090-43eb-a551-1951301d018f.png?resizew=316)
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2024-03-15更新
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65次组卷
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2卷引用:2023年新疆乌鲁木齐市第十三中学第二次模拟考试数学试题
4 . 按如图所示的规律搭正方形:搭一个小正方形需要4根小棒,搭两个小正方形需要7根小棒,搭2023个这样的小正方形需要的小棒根数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/14/abacc00c-5797-46ae-b3d6-fb4aebdc07b2.png?resizew=454)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/14/abacc00c-5797-46ae-b3d6-fb4aebdc07b2.png?resizew=454)
A.6060 | B.6069 | C.6070 | D.6080 |
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5 . 用同样规格的黑白两种颜色的正方形,按下图所示的方式组成图案:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/3/12/3451884364365824/3452105491120128/STEM/649058cc6e31408f98e424dd274c30cb.png?resizew=382)
(1)根据规律可知,第
个图案中有黑色正方形________个,白色正方形________个.
(2)第
个图案中有黑色正方形________个,白色正方形________个.(用含n的代数式表示)
(3)在某个图形中,白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多1635吗?若能,求出是第几个图形;若不能,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/3/12/3451884364365824/3452105491120128/STEM/649058cc6e31408f98e424dd274c30cb.png?resizew=382)
(1)根据规律可知,第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
(2)第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)在某个图形中,白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多1635吗?若能,求出是第几个图形;若不能,请说明理由.
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6 . 如图,在数轴上,点
和点
分别表示
和
.动点
从点
出发,沿数轴以每秒
个单位长度的速度向点
运动,当点
运动到点
后,立即以每秒
个单位长度的速度返回,至点A停止运动.设点
的运动时间为
秒.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/21/4777a77e-020e-4dba-82b8-b3d4736fe925.png?resizew=358)
(1)当
时,点
表示的数为______;
(2)求点
返回到点A时,
的值;
(3)在点
的整个运动过程中,求点
与点
间的距离
用含
的式子表示
;
(4)在点
的整个运动过程中,当点
与点A间的距离是点
与点
间的距离的
倍时,直接写出
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/21/4777a77e-020e-4dba-82b8-b3d4736fe925.png?resizew=358)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cbeede118c407a800b05757b9a1393e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(3)在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(4)在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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7 . 观察下列图形及图形所对应的等式,探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律,并解答下列问题:
;
;
;
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/8/64def015-1fa1-44d6-ac3a-1c795af033ba.png?resizew=318)
(1)补全第四个等式,并直接写出第n个图对应的等式;
(2)计算:
.
(3)若x是正整数,且
,求x的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5815b0d9a4b92bf9c936217f5557c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90817d3da7184dad7c8b52cf38d17d05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9f6aaa71319284d7789378dbd6c9cde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0808cb36474c8961d0ef53c3d3ff1a98.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/8/64def015-1fa1-44d6-ac3a-1c795af033ba.png?resizew=318)
(1)补全第四个等式,并直接写出第n个图对应的等式;
(2)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b582d3c3bf4a194f375650f5a97f139.png)
(3)若x是正整数,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cf86ba02599ab1353e11854972bc67b.png)
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8 . 观察下列等式的规律,解答相关问题.
第一行:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/330662d7e3656d055800853e3b7b447b.png)
第二行:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/141890f4004d224917cb306b7a949ffb.png)
第三行:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08bf46d3c8de8c2d47cd5b8b0f42b29a.png)
第四行:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c21de5804a7ab7dd788112fa3e08d9b.png)
(1)按照上述规律,则第8行等式为________.
(2)请写出第n行等式,并利用所学知识说明该等式成立.
第一行:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/330662d7e3656d055800853e3b7b447b.png)
第二行:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/141890f4004d224917cb306b7a949ffb.png)
第三行:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08bf46d3c8de8c2d47cd5b8b0f42b29a.png)
第四行:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c21de5804a7ab7dd788112fa3e08d9b.png)
(1)按照上述规律,则第8行等式为________.
(2)请写出第n行等式,并利用所学知识说明该等式成立.
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9 . 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,按此规律排列下去,则第10个图形中的小圆圈的个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/7/aaeb94ca-cc65-4cc8-8461-46d71df08af4.png?resizew=361)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/7/aaeb94ca-cc65-4cc8-8461-46d71df08af4.png?resizew=361)
A.27 | B.30 | C.33 | D.36 |
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10 . 如图是用棋子摆成的“上”字:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/7/4dc708dc-9353-4645-88a0-1892acef00fb.png?resizew=374)
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1)第④个、第⑤个“上”字分别需要用________和________枚棋子
(2)第n个“上”字需要用________枚棋子.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/7/4dc708dc-9353-4645-88a0-1892acef00fb.png?resizew=374)
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1)第④个、第⑤个“上”字分别需要用________和________枚棋子
(2)第n个“上”字需要用________枚棋子.
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