【推荐1】我们知道，表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离．结合数轴，解答下面的问题：
   
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是        ，数轴上表示和的两点之间的距离是        ，数轴上表示1和的两点之间的距离是        ；
(2)一般地，可总结出数轴上两点A、B对应的数用a，b表示，那么距离        ；
(3)数轴上表示x和的两点A、B之间的距离是        ，若，那么x的值为        ；
(4)请你借助“数轴上的距离”这个结论帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请问爷爷现在多少岁？

【推荐2】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是       ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是       ．
(2)数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为         ．
(3)如果数轴上表示数a的点位于﹣1和2之间，那么|a+1|+|a﹣2|＝          ．
(4)若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+5|的最小值是           ．

【推荐3】阅读下列材料：
点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则；当A、B两点都不在原点时，

①如图2，若点A、B都在原点的右边时，；
②如图3，若点A、B都在原点的左边时，；
③如图4，若点A、B在原点的两边时，．
回答下列问题：
(1)综上所述，数轴上A、B两点间的距离为_____．
(2)若数轴上的点A表示的数为2，点B表示的数为，则A、B两点间的距离为_____；
(3)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为，则 _____，若，则x的值为_____；
(4)代数式的最小值为_____；
(5)代数式的最小值为_____．

【推荐1】数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点在数轴上分别对应的数为，则的长度可以表示为．
请你用以上知识解决问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后向右移动个单位长度到达点．
请你在图②的数轴上表示出三点的位置．
若点以每秒个单位长度的速度向左移动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右移动，设移动时间为秒．
①当时，求和的长度；
②试探究：在移动过程中，的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【推荐3】已知|a+4|+|b-3|=0，点A与数a对应，点B与数b对应．
   
(1)则a=___，b=___；
(2)数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为13，求点C在数轴上所对应的数c；
(3)若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，点B到原点的距离是点A到原点的距离的三倍，求点B的速度．

【推荐1】观察下列有规律的四行数：

﹣2，	4，	﹣8，	16，	﹣32，	64……；
0，	6，	﹣6，	18，	﹣30，	66……；
3，	﹣3，	9，	﹣15，	33，	﹣63……；
0，	12，	﹣12，	36，	﹣60，	132…；

（1）第一行数的第n个数是 　 　；
（2）观察第一行数和第二行数每个对应位置数的关系，写出第二行数的第n个数是 　 　；
（3）取每行数的第k个数，这四个数的和能否等于﹣375？如果能，请求出k的值；
（4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于774？若存在，请求出这三个数．

【推荐2】某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按如图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．

(1)如果长廊长8米，则需要彩色地砖__________块，普通地砖___________块；
(2)如果长廊长米（a为正整数），则需要彩色地砖___________块；
(3)购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．
①如果长廊长x米（x为整数），用含x代数式表示购买地砖所需的钱数；
②当米时，求购买地砖所需钱数．

【推荐3】（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

① ________；②________；③________；④________．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：_________________________；
（3）利用（2）的结论计算9999²＋2×9999×1＋1的值．

【推荐1】如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．

(1)图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是      ；
(2)当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是      个长度单位；
(3)当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；
(4)若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值．

【推荐2】已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．

   

(1)__________，__________；
(2)现在有一只甲壳虫P从A点出发，以3个单位秒的速度向右运动，同时另一只甲壳虫Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设爬行时间为t秒，
①当t为何值时，两只甲壳虫在数轴上的C点相遇，并写出此时C点对应的数；
②当t为何值时，两只甲壳虫在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．

【推荐3】如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点 (备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以a cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3 cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t (s)，当t ＝ 5时，动点P、Q第一次相遇．
(1)求a的值；
(2)若a > 3，在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，求t的值．