1 . 观察下面三行数:
;①
;②
.③
(1)第①行数的第8个数为 ;
(2)观察第②③行数与第①行数的关系,若第①行数第n数为x,则第②行的第n数为 :第③行的第n数为 ;
(3)取每行的第n个数,这三个数的和能否等于82?如果能,则求出这三个数;如果不能,请说明理由.
;①
;②
.③
(1)第①行数的第8个数为 ;
(2)观察第②③行数与第①行数的关系,若第①行数第n数为x,则第②行的第n数为 :第③行的第n数为 ;
(3)取每行的第n个数,这三个数的和能否等于82?如果能,则求出这三个数;如果不能,请说明理由.
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2 . 如图所示,在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中,第n个图形由n个.正方形组成.
(1)按图示规律填表:
(2)按照这种方式拼下去,则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ;(含n的代数式表示)
(3)按照这种方式拼下去,用(2)中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数.
图形标号 | … | |||||
火柴棒根数 | 4 | 7 |
(1)按图示规律填表:
(2)按照这种方式拼下去,则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ;(含n的代数式表示)
(3)按照这种方式拼下去,用(2)中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数.
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名校
3 . 观察以下等式:
第个等式:;
第个等式:;
第个等式:;
第个等式:;
……
按照以上规律解决下列问题:
(1)写出第个等式: ;
(2)写出你猜想的第个等式用含的式子表示,并证明.
第个等式:;
第个等式:;
第个等式:;
第个等式:;
……
按照以上规律解决下列问题:
(1)写出第个等式: ;
(2)写出你猜想的第个等式用含的式子表示,并证明.
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4 . 观察下列等式:
…
(1)请直接写出第⑩个等式;
(2)根据上述等式的排列规律,猜想第个等式(是正整数),并验证它的正确性.
…
(1)请直接写出第⑩个等式;
(2)根据上述等式的排列规律,猜想第个等式(是正整数),并验证它的正确性.
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5 . 如图,观察图1和表中对应数值,探究计数的方法并作答.(1)数一数,每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出多少区域,完成下表:
根据表中的数值,写出平面图的边数、顶点数和区域数之间的一种关系:______.
(2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域,那么利用(1)中得出的关系,则这个平面图有______条边.
图 | 1 | 2 | 3 | 4 |
顶点数 | 4 | 7 | 8 | |
边数 | 6 | 9 | ||
区域数 | 3 |
(2)如果一个平面图有17个顶点和10个区域,那么利用(1)中得出的关系,则这个平面图有______条边.
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6 . 用火柴棒按图中所示的方法搭图形.(1)发现:搭第①个图形用7根火柴棒,搭第②个图形用 根火柴棒,搭第③个图形用 根火柴棒;搭第n个图形需 根火柴棒;
(2)应用:搭第202个图形用 根火柴棒;若使用2023根火柴, (填“能”或“不能”)搭建完整的正方形组建的图形;
(3)尝试:按照这种方式搭图形,会产生若干个正方形,第①个图形产生2个正方形,第②个图形产生5个正方形,若使用187根火柴搭图形,图中会产生多少个正方形?
(2)应用:搭第202个图形用 根火柴棒;若使用2023根火柴, (填“能”或“不能”)搭建完整的正方形组建的图形;
(3)尝试:按照这种方式搭图形,会产生若干个正方形,第①个图形产生2个正方形,第②个图形产生5个正方形,若使用187根火柴搭图形,图中会产生多少个正方形?
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7 . 观察以下等式:
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
第4个等式:;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第(取正整数)个等式:______(用含的等式表示);
(2)利用以上规律计算的值.
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
第4个等式:;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第(取正整数)个等式:______(用含的等式表示);
(2)利用以上规律计算的值.
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8 . (1)某小区规划在边长为的正方形场地上,修建两条宽为2m的甬道,其余部分种草,甬道所占面积为多少 ?(用含 x的式子表示)
(2)该小区还有块长方形场地,将其分成了下图中的 9 个部分用以种植花卉,其中有⑤和⑨是正方形,其余的为长方形.
I.已知③④⑤⑥四个部分的周长分别为a 、10 、8 、b,直接写出长方形场地的面积 (用含 a 、b 的式子表示);
II.事实上,只要知道三个部分的周长就可以求出长方形场地的面积,直接写出这三个部分的序号,要求写出两组.
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9 . 如图6,用小棒搭正方形,仔细观察图形,可以发现:搭一个正方形需要4根小棒,搭两个正方形需要7根小棒,搭三个正方形需要10根小棒……
(1)搭四个正方形需要 根小棒.
(2)按照图中方式继续搭下去,则搭个正方形(是正整数)需要小棒的根数是 (用含的代数式表示).
(3)求搭48个正方形需要多少根小棒.
(1)搭四个正方形需要 根小棒.
(2)按照图中方式继续搭下去,则搭个正方形(是正整数)需要小棒的根数是 (用含的代数式表示).
(3)求搭48个正方形需要多少根小棒.
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10 . 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形.
(1)第n个图形灰色方块共有__________个,白色方块共有__________个;
(2)第100个图形白色方块共有__________个;
(3)第个图形白色方块的总数与第个图形灰色方块总数相比,哪种颜色的总数多,多多少个?(用含n的式子表示)
(4)是否存在某个图形,灰色和白色方块的总和为2025个?如果存在,求出是第几个图形,如果不存在,请说明理由.
(1)第n个图形灰色方块共有__________个,白色方块共有__________个;
(2)第100个图形白色方块共有__________个;
(3)第个图形白色方块的总数与第个图形灰色方块总数相比,哪种颜色的总数多,多多少个?(用含n的式子表示)
(4)是否存在某个图形,灰色和白色方块的总和为2025个?如果存在,求出是第几个图形,如果不存在,请说明理由.
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2024-03-16更新
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50次组卷
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2卷引用:山东省青岛市城阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题