1 . 一个圆形蛋糕放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成两块，两刀最多可以切成块，三刀最多可以切成块，刀最多可以切成块（如图）．

将上述问题转化为数学模型，实际上就是n条直线最多把平面分成几块问题，请先观察下列表格中实验数据，然后解答问题．

直线条数n	1	2	3	4	…
分成的最多平面块数	2	4	7	11	…

(1)求当时，分成最多的平面块数的值．
(2)设条直线把平面最多分成的块数是，请直接写出关于的表达式（是正整数）．
(3)根据（2）中关于的表达式，求当时，的值．

2 . 观察下面的三行单项式．
x、、、     、   、   、……①
、   、、 、、   、……②
、、   、、   、、……③
(1)根据你发现的规律，第①行第7个单项式为______；
(2)第②行第8个单项式为_______；第③行第8个单项式为_______；
(3)取每行的第11个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当， 的值．

3 . 将正整数1至2023按照从左到右的顺序填入下面表格中：

1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25	26	27
…

规定：表示第m行第n个数，如表示第3行第2个数是20，记作．
(1)______；
(2)若，则______，______；
(3)将表格中的“T”型格子看成一个整体并可以平移，所覆盖的4个数之和能否等于113？如果能，求出4个数中的最小数；如果不能，请说明理由；
(4)用含m、n的代表表示______．

4 . 把正奇数，，，，排成如图所示的列，规定从上到下依次为第行，第行，第行，，从左到右依次为第列至第列．回答如下问题：

(1)①图表中第列第行的数为_____；
②图表中第行第列的数可表示为_____．(用含有的代数式表示，要求化为最简形式)
(2)按如图所示的方法用一个“”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中，最小的一个数为，是否存在这样的，使得被框的三个的数和等于？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
(3)若在(2)中“”形框框住的三个数的和记为“”，则的最大值与最小值的差等于_____．

5 . 观察下列三行数：
①2，4，6，8，…
②，，，，，…
③0，5，10，15，20，…
(1)第①行的第9个数是________，第个数是________；
(2)第②行的第个数是________，第③行的第个数是________；（用含n的代数式表示）
(3)如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和可以用含n的代数式表示．则当时，框住的六个数字之和为___________．（直接写出结果即可）       

6 . 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小明于是对从开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
探索以上等式的规律，解决下列问题：
(1)      ；
(2)完成第n个等式的填空：；
(3)利用上述结论，计算．

7 . 如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，……

(1)第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是       ，前行的点数和是       ；
(2)探究发现，120是前       行的点数和；
(3)三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果不能，试用一元二次方程说明理由．

8 . 某电影院地面的一部分是扇形，观众席每排的座位数如下表：

排数	1	2	3	4	5	…
座位数	50	54	58	62	66	…

按这种方式排下去．
(1)第7排、第8排各有多少个座位？
(2)第（，且为正整数）排有多少个座位？
(3)若某排有110个座位，则该排的排数是多少？