1 . 探索规律.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/16/c33626f9-0a0f-47ff-a2ab-f0adedb64670.png?resizew=305)
(1)观察上面的图,发现:
图①空白部分小正方形的个数是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a96cc44476cb8b2e0c08f6999f7a6866.png)
图②空白部分小正方形的个数是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46df1d3614375aaa0b9f655370b35830.png)
图③空白部分小正方形的个数是
______+______.
(2)像这样继续排列下去,你会发现一些有趣的规律,请你再写出一道算式:______.
(3)运用规律计算:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/16/c33626f9-0a0f-47ff-a2ab-f0adedb64670.png?resizew=305)
(1)观察上面的图,发现:
图①空白部分小正方形的个数是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a96cc44476cb8b2e0c08f6999f7a6866.png)
图②空白部分小正方形的个数是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46df1d3614375aaa0b9f655370b35830.png)
图③空白部分小正方形的个数是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0808cb36474c8961d0ef53c3d3ff1a98.png)
(2)像这样继续排列下去,你会发现一些有趣的规律,请你再写出一道算式:______.
(3)运用规律计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f03acb378b9c050e9b9d344e43585f0.png)
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2 . 观察下面的计算:
①
,
,即为
;
②
,
,即为
;
③
,
,即为
;
④
,
,即为
;
(1)根据上面的计算,请你写出第9个的等式即为 ;
(2)根据上面的计算,请你猜想第n个的等式即为 ;
(3)请你证明你的猜想.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a11a1747d6d67bfa7d94dffa539ce6ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae8618fbddbe2a5cf8af62d2bd1f647d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e23f49a768dfa0bd60add8a35f861a.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d025b5cb7676462e01f91f50fa25390.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d610dbf119ac2b60048b587c94b3c837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a418bad287767f289a00c879e78c2d9f.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/334a6868cd525e1c8c5eb825b1652995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738fb7e322425e3af2a2be8799ab917e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a67e6cfb47406a70f89e5efa7e998f.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f09d56a8662dd32122fefd755eec49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f1ee9269ffc843cd686b78ad9969a7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7d60e737ddb3433eedf0d493c4fe24.png)
(1)根据上面的计算,请你写出第9个的等式即为 ;
(2)根据上面的计算,请你猜想第n个的等式即为 ;
(3)请你证明你的猜想.
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2023-12-16更新
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105次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区来宾市兴宾区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
3 . 观察下列算式:
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/505da68bb723bd4eaa8767c421c35c08.png)
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ced8abb32c931789b7f5d3d05dbabcc.png)
③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85fb17431cdcc2433e1da6ad578893b.png)
④___________________________
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/505da68bb723bd4eaa8767c421c35c08.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ced8abb32c931789b7f5d3d05dbabcc.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85fb17431cdcc2433e1da6ad578893b.png)
④___________________________
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
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2023-12-15更新
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128次组卷
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14卷引用:广东省揭阳市惠来县2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题
广东省揭阳市惠来县2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题(已下线)吉林省白城市镇赉县第二中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题吉林省白城市镇赉县第二中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题2016届安徽省芜湖市弋江、工山片九年级上学期期末数学试卷2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中七年级下期中数学试卷辽宁省丹东市第18中学2016-2017学年北师大版七年级(下)期中模拟数学试卷【全国省级联考】安徽省2018届九年级初中毕业学业考试数学模拟题(三)浙教版 七年级下册 第三章 整式的乘除 单元检测重庆市永川区红炉初中2018-2019学年八年级半期考试数学试题安徽省淮北市西园中学2017-2018学年七年级下学期期末数学试题江西省南昌市心远学校2018-2019学年八年级上学期期中数学试题山西省晋城市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题广西壮族自治区百色市平果市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题广西壮族自治区百色市教研室2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
4 . 将连续奇数1,3,5,7……排成如下的数表,用十字框框出5个数(如图)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/15/b7f7c53f-0fb7-40d2-b8fd-441f597c8e99.jpg?resizew=447)
(1)十字框中5个数的和与框子正中间的数17有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,但一定要框住数列中的5个数,若设中间的数为a,用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和.
(3)十字框框住的5个数字之和能等于2015吗?能等于2020吗?能等于2025吗?若能,分别写出十字框框住的5个数,并填入上图中;若不能,请直接在十字框框内写不能.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/15/b7f7c53f-0fb7-40d2-b8fd-441f597c8e99.jpg?resizew=447)
(1)十字框中5个数的和与框子正中间的数17有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,但一定要框住数列中的5个数,若设中间的数为a,用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和.
(3)十字框框住的5个数字之和能等于2015吗?能等于2020吗?能等于2025吗?若能,分别写出十字框框住的5个数,并填入上图中;若不能,请直接在十字框框内写不能.
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5 . 综合与实践
【问题情境】数形结合是解决数学问题的一种重要思想,有时我们可以借助图形的直观性研究数之间的某种关系.数学课上数学老师组织同学们以探究“
?”为主题开展数学活动.
【实践探究】小明所在这个数学小组想到了用图形来帮忙解决这个问题,解决方法如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00860a6a9f7275e3d61e519b63802dd4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/14/d5b1f64e-4ef3-42fa-9a36-97be02fb8fef.png?resizew=75)
;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c227f040ddfa79244fcac51bf9cef3.png)
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf5195229465a944dbb954a94c19224f.png)
.
【问题解决】
(1)请你观察上面图形和式子填空:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f069ecc7d884b29816c03804f3ae1ca.png)
______;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
(2)根据以上分析,他们得出“
?”的计算方法为______(用含
的代数式表示,
为正整数)
(3)利用上述结论计算:
.
【拓展延伸】
计算:
.
【问题情境】数形结合是解决数学问题的一种重要思想,有时我们可以借助图形的直观性研究数之间的某种关系.数学课上数学老师组织同学们以探究“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc5157848c7fa5f799c96e82b7007c5.png)
【实践探究】小明所在这个数学小组想到了用图形来帮忙解决这个问题,解决方法如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00860a6a9f7275e3d61e519b63802dd4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/14/d5b1f64e-4ef3-42fa-9a36-97be02fb8fef.png?resizew=75)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ab6d1a894953413bf2e9387606a65ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c227f040ddfa79244fcac51bf9cef3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/14/5ee65641-e4e0-4460-b1c0-07d7fc10ffb8.png?resizew=84)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb5c238050e99a0d1a8c457f52dfd2ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf5195229465a944dbb954a94c19224f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/14/687e1f8a-3803-47eb-af61-eea1b0d12ce5.png?resizew=93)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc7088151c8e554e9eee804623d6b12f.png)
【问题解决】
(1)请你观察上面图形和式子填空:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f069ecc7d884b29816c03804f3ae1ca.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/14/e311f8a1-a4a9-458f-bcb5-8e2036fa977f.png?resizew=114)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
(2)根据以上分析,他们得出“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc5157848c7fa5f799c96e82b7007c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)利用上述结论计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df538ee2ad1eb5847f7141b267a7ddee.png)
【拓展延伸】
计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70bce038e7efc84f87bd6bc0492bc90a.png)
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6 . 探索规律.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/14/a42a9324-ad1c-4a0b-ac5b-b310584174ef.png?resizew=320)
(1)观察上面的各图形,我们会发现:
图①空白部分小正方形的个数是
,
图②空白部分小正方形的个数是
,
图③空白部分小正方形的个数是
______
______;
(2)像这样继续排列下去请你再写出一道算式:______,
你会发现这些算式存在一个规律:
请归纳______(用含有字母
的算式表示,其中
为正整数);
(3)运用这个规律计算:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/14/a42a9324-ad1c-4a0b-ac5b-b310584174ef.png?resizew=320)
(1)观察上面的各图形,我们会发现:
图①空白部分小正方形的个数是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a96cc44476cb8b2e0c08f6999f7a6866.png)
图②空白部分小正方形的个数是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46df1d3614375aaa0b9f655370b35830.png)
图③空白部分小正方形的个数是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0808cb36474c8961d0ef53c3d3ff1a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
(2)像这样继续排列下去请你再写出一道算式:______,
你会发现这些算式存在一个规律:
请归纳______(用含有字母
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)运用这个规律计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b61446c76ff0508843189225b779151.png)
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名校
7 . 用黑、白两种颜色同样规格的正方形按如图所示的方式铺成图形.
(2)按照此方式铺下去,铺第
个图形用黑色正方形________块,用白色正方形________块;(用含
的代数式表示)
(3)若第
个图形中有黑、白两种颜色的正方形共1251块,请求出
的值.
(2)按照此方式铺下去,铺第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)若第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2023-12-14更新
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76次组卷
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2卷引用:陕西省西安市碑林区西安建筑科技大学附属中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题
8 . 完成下列各题:
(1)用棋子摆出下一组图形:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/13/705c9f4b-f129-4436-b896-40f29273314f.png?resizew=373)
①摆第4个图形用______枚棋子,摆第n个图形用______枚棋子.
②小鱼同学手上刚好有50枚棋子,是否可以摆出符合这种规律的图形,50枚棋子一枚不剩?如果可以,求出是第几个图形;如果不可以,请说明理由.
(2)约定“*”为一种新的运算符号,先观察下列各式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0076cedf2e11f8c1caa8fd74709027c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82378c5941ed6cb662bed3d93223cb5d.png)
根据以上的运算规则:
①计算:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e40dff5076176f68c7ec8d187f5bf33f.png)
②计算:
(1)用棋子摆出下一组图形:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/13/705c9f4b-f129-4436-b896-40f29273314f.png?resizew=373)
①摆第4个图形用______枚棋子,摆第n个图形用______枚棋子.
②小鱼同学手上刚好有50枚棋子,是否可以摆出符合这种规律的图形,50枚棋子一枚不剩?如果可以,求出是第几个图形;如果不可以,请说明理由.
(2)约定“*”为一种新的运算符号,先观察下列各式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e621235ff2c6ba74dd4859cdbdd672d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e8e7b303382469e839d70b8433992fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0076cedf2e11f8c1caa8fd74709027c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82378c5941ed6cb662bed3d93223cb5d.png)
根据以上的运算规则:
①计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e40dff5076176f68c7ec8d187f5bf33f.png)
②计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6a7355cc3680639653aee45863cc5b.png)
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9 . 如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案,第
个图案中有
颗五角星,第
个图案中有
颗五角星,第
个图案中有
颗五角星,…,请根据你的观察完成下列问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/13/cd915933-2478-405a-8637-85b749982ad7.png?resizew=487)
(1)根据上述规律,分别写出第
个图案和第
个图案中小五角星的颗数;
(2)按如图所示的规律,求出第
个图案中小五角星的颗数;(用含
的代数式表示)
(3)第
个图案中有多少颗五角星?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/13/cd915933-2478-405a-8637-85b749982ad7.png?resizew=487)
(1)根据上述规律,分别写出第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(2)按如图所示的规律,求出第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
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10 . 探究题.
用棋子摆成的“T”字形图如图所示:
(1)填写下表:
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示);
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个?
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示:请你先思考下列问题:第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子?第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子?第3个图案与第18个图案呢?)
用棋子摆成的“T”字形图如图所示:
(1)填写下表:
图形序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子个数 | 5 | 8 | … |
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示);
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个?
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示:请你先思考下列问题:第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子?第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子?第3个图案与第18个图案呢?)
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