2 . 观察下列各式：，，．
(1)猜想：_______；
(2)你发现的规律是：_______；（为正整数）
(3)用规律计算：．

3 . 观察下面有一定规律的三组数：
第一组：，4，，8，，…；
第二组：，1，，5，，…；
第三组：，，，，，…．
解答下列问题：
(1)第一组，第二组，第三组的第8个数分别是______，______，_______；
(2)第二组和第三组的第（为正整数）个数分别是_______，______（用含的式子来表示）；
(3)取每组的第（为正整数）个数，若这三个数的和为172，求的值．

4 . 将正方形（如图）作如下划分，第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形；第次划分：将图左上角正方形再划分，得图，则图中共有个正方形．

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第次划分后，图中共有________个正方形；
(2)继续划分下去，第次划分后图中共有________个正方形；
(3)能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；
(4)如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果________．（直接写出答案即可）

5 . 【操作观察】任意一张三角形纸片有3个顶点，在三角形内部依次增画点（所画的点不在三角形的边上且互相不重合）．
第1次在它的内部增画1个点，此时三角形纸片内部共有1个点；
第2次在它的内部继续增画2个点，此时三角形纸片内部共有个点；
第3次在它的内部继续增画3个点，此时三角形纸片内部共有个点；
…，
第n次在它的内部继续增画n个点．此时三角形纸片内部共有m个点．
【动手实践】第n次继续增画点后在三角形纸片内部共有m个点，以三角形纸片上个点为顶点，把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片，设最多可以剪得个小三角形．

【思考解答】
(1)第4次继续增画点后，______；第n次继续增画点后，______（用含有n的代数式表示）；
(2)第1次增画点后，如图①，以4个点为顶点，将原三角形纸片剪成小三角形，最多可以剪得3个小三角形，所以；第2次继续增画点后，如图②，以6个点为顶点，最多可以剪得7个小三角形，所以；第3次继续增画点后，以9个点为顶点，可得______；第n次继续增画点后，可得______（用含有n的代数式表示）；
(3)第n次继续增画点后，可得个小三角形，第次继续增画点后，可得个小三角形，则______（用含有n的代数式表示）．

6 . 观察以下图案和算式，解答问题：

(1)__________；
(2)请猜想__________；
(3)求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中是下标，5是上标，是代数式，表示取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：．请求出的值，要求写出计算过程．

7 . 如图，某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有16个座位，后面的每一排比前一排多2个座位．

(1)请写出第6排的座位数．
(2)写出第n排的座位数．
(3)如果该影剧院共有15排座位，那么影剧院最多可以容纳多少位观众？

9 . 把正奇数、…、、排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．

(1)①数阵中共有　　　个数，数在第　　　　行第　　　　列．
②图表中第n行第7列的数可用n表示为　　　　．
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

10 . 用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为米的小路．

(1)铺第5个图形用黑色正方形瓷砖_____块，白色_____块；
(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖__________块，白色正方形瓷砖________块：（用含n的代数式表示）
(3)若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长米×宽米），且黑色正方形瓷砖每块价格20元，白色正方形瓷砖每块价格25元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．