1 . 如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②； 再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③；以此类推，可以得到图④、图⑤、…、图®．
(1)图②中有 个三角形；
(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形；
(3)当图中的三角形达到2025个时，此时是第几个图形？
(1)图②中有 个三角形；
(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形；
(3)当图中的三角形达到2025个时，此时是第几个图形？
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2 . 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
请猜想
；
(2)试用含有n的式子表示这一规律：
；（n为正整数）
(3)请用上述规律计算：①
；②
．
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
请猜想
；(2)试用含有n的式子表示这一规律：
；（n为正整数）(3)请用上述规律计算：①
；②．
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3 . 下列各图形是由大小相同的白点和黑点组成，根据这些图形的设计规律，回答下列问题：
(1)填写下表：
(2)试比较图
中黑点个数和白点个数的大小关系，并说明理由．
(1)填写下表：
| 图1 | 图2 | 图3 | 图4 | 图5 | … | 图 （用含的式子表示） | |
| 白点个数 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | ||
| 黑点个数 | 2 | 5 | 10 | 17 | … |
(2)试比较图
中黑点个数和白点个数的大小关系，并说明理由．
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4 . 如图是由一些火柴棒摆成的图案：
(1)摆第①个图案用了5根火柴棒，摆第②个图案用了 根火柴棒，摆第③个图案用了 根火柴棒。
(2)按照这种方式摆下去，摆第个图案用 根火柴棒．（用含的代数式表示）
(3)是否可能出现某个图案的火柴棒数为2023？请说明理由．
(1)摆第①个图案用了5根火柴棒，摆第②个图案用了 根火柴棒，摆第③个图案用了 根火柴棒。
(2)按照这种方式摆下去，摆第
个图案用 根火柴棒．（用含的代数式表示）(3)是否可能出现某个图案的火柴棒数为2023？请说明理由．
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5 . 某市迎宾大道两侧按五角星型整齐地摆放着鲜花（每个点代表一盆鲜花）喜迎国庆佳节，图1用
盆鲜花摆放成一个五角星图案，图2用
盆鲜花摆放成两个叠放的五角星图案，图3摆放成三个叠放的五角星图案……依此规律摆放下去，观察图案并解答下面问题：
(1)图3有鲜花_______盆．
(2)图n有鲜花_______盆．（用含n的代数式表示）
(3)是否存在某个图案恰好用了
盆鲜花？如果存在，求出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．
盆鲜花摆放成一个五角星图案，图2用盆鲜花摆放成两个叠放的五角星图案，图3摆放成三个叠放的五角星图案……依此规律摆放下去，观察图案并解答下面问题：(1)图3有鲜花_______盆．
(2)图n有鲜花_______盆．（用含n的代数式表示）
(3)是否存在某个图案恰好用了
盆鲜花？如果存在，求出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．
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6 . 如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。
根据图形与等式的关系，解答下列问题：
(1)猜想
_______；（用含的等式表示，不用说明理由）
(2)利用（1）的结论，计算：
．
根据图形与等式的关系，解答下列问题：
(1)猜想
_______；（用含的等式表示，不用说明理由）(2)利用（1）的结论，计算：
．
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7 . 春节期间，某单位在小广场上展出一批花卉，如图所示是这些花卉的排列图案，其中小黑点表示花卉．第①层需要1盆；第②层需要4盆；第③层需要7盆；第④层需要10盆；以此类推．按照以上规律，解决下列问题：
(2)第n层需要花卉 盆；（用含n的代数式表示）
(3)若将按此规律排列的图案中的4条射线
，
，
，
上的花卉全部换成盆景，当盆景共用去205盆时，该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉？
(2)第n层需要花卉 盆；（用含n的代数式表示）
(3)若将按此规律排列的图案中的4条射线
，，，上的花卉全部换成盆景，当盆景共用去205盆时，该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉？
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2024-02-12更新
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76次组卷
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3卷引用：2023安徽中考【抓分卷】原创模拟试卷 数学 2023安徽中考抓分卷一
2023安徽中考【抓分卷】原创模拟试卷 数学 2023安徽中考抓分卷一（已下线）热点01 数与式（10大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）2024年河北省邢台市威县第三中学中考三模数学试题
8 . 有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，……等数字．
(1)请你用含有（
的整数）的式子来表示你所发现的规律： ；
(2)小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，请你帮他计算出抽取的卡片中的数字．
(3)你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？
(1)请你用含有
（的整数）的式子来表示你所发现的规律： ；(2)小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，请你帮他计算出抽取的卡片中的数字．
(3)你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？
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9 . 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚，拼第3个图形所用两种卡片的总数为17枚，……，若按照这样的规律一直排下去．
(1)第8个图形中所用两种卡片的总数为________；
(2)若拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则第个图形中所用两种卡片的总数为多少？
(1)第8个图形中所用两种卡片的总数为________；
(2)若拼出的第
个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则第个图形中所用两种卡片的总数为多少？
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10 . 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．
【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．
【规律归纳】
（1）图3中共有
个小正方形，图4共有
________
个小正方形；
（2）按图示方式继续拼下去，图中（未画出）共有
________＝________个小正方形；
【规律应用】
（3）请用上述规律计算：
．
【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．
【规律归纳】
（1）图3中共有
个小正方形，图4共有________个小正方形；（2）按图示方式继续拼下去，图
中（未画出）共有________＝________个小正方形；【规律应用】
（3）请用上述规律计算：
．
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