1 . 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为
，
．________ （填“
”“ 
”或“
”）
（2）若满足条件
的整数n有且只有4个，则m的值为________
，．
（填“”“ ”或“”）（2）若满足条件
的整数n有且只有4个，则m的值为
您最近半年使用：0次
2 . 在学习“第9章整式乘法与因式分解”这一章内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式.借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：________；
（2）图2是由两个边长分别为
、
、
的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
（3）在直角
中，
，三边分别为、、，
，
，求的值；
（4）如图3，五边形
中，
，垂足为
，
，
，
，
周长为2，四边形
为长方形，求四边形的面积．
【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：________；
（2）图2是由两个边长分别为
、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
（3）在直角
中，，三边分别为、、，，，求的值；（4）如图3，五边形
中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．
您最近半年使用：0次
3 . 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为
，宽为
的大长方形，则需要C类卡片张数为__________ ．
，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为
您最近半年使用：0次
4 . 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图
可以得到
，基于此，请解答下列问题：
(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若
，
，求
的值．
(3)小明同学用图
中
张A类正方形卡片，
张B类正方形卡片，
张C类长方形卡片拼出一个面积为
的长方形，求
的值________
(4)小明同学用图中正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（
），如果要选用上述类卡片共
张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙），且卡片全部用上，则不同的选取方案有________种．
可以得到，基于此，请解答下列问题：
(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若
，，求的值．(3)小明同学用图
中张A类正方形卡片，张B类正方形卡片，张C类长方形卡片拼出一个面积为的长方形，求的值________(4)小明同学用图
中正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（），如果要选用上述类卡片共张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙），且卡片全部用上，则不同的选取方案有________种．
您最近半年使用：0次
5 . 【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可得到一些代数恒等式、例如图1可以得到
，请解答下列问题：
(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知
，
，求
的值．
(3)【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体、请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：___________．
，请解答下列问题：
(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知
，，求的值．(3)【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体、请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：___________．
您最近半年使用：0次
6 . 【阅读材料】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．比如：我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了图1的等式：
．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
(1)由图2可得等式： ；
(2)如图3，若有3张边长为的正方形纸片，4张边长分别为
的长方形纸片，5张边长为的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则可以拼成的正方形中边长最长为 ．
(3)利用图2得到的结论，解决问题：
若实数
满足
，
，求
的值．
．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
(1)由图2可得等式： ；
(2)如图3，若有3张边长为
的正方形纸片，4张边长分别为的长方形纸片，5张边长为的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则可以拼成的正方形中边长最长为 ．(3)利用图2得到的结论，解决问题：
若实数
满足，，求的值．
您最近半年使用：0次
7 . 在学习整式的乘法时我们常常利用平面图形中面积的等量关系验证某些数学公式．观察下面图形，解答下列问题．
，我们可以得到两数和的平方公式：，根据图
能得到的数学公式是________；
(2)如图
，写出
、
、之间的等量关系是________；
(3)根据图
，写出一个满足图形的等式：________，并用多项式乘以多项式的法则证明写出的等式成立．
，我们可以得到两数和的平方公式：，根据图能得到的数学公式是________；(2)如图
，写出、、之间的等量关系是________；(3)根据图
，写出一个满足图形的等式：________，并用多项式乘以多项式的法则证明写出的等式成立．
您最近半年使用：0次
8 . 如图，这是某学校操场的一角，在长为
米，宽为
米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．
(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．
米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．
(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．
您最近半年使用：0次
9 . 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出
的结果．
（1）
；
【应用结论】
（2）已知
，
，分别求与
的值；
【变式拓展】
（3）因式分解：
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是
，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出
的结果．
（1）
；【应用结论】
（2）已知
，，分别求与的值；【变式拓展】
（3）因式分解：
您最近半年使用：0次
10 . 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为
和
的长方形．下列判断正确的是（ ）
张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（ ）
A．甲种纸片剩余 张 | B．丙种纸片剩余 张 |
C．乙种纸片缺少 张 | D．甲种和乙种纸片都不够用 |
您最近半年使用：0次
昨日更新
|
70次组卷
|
3卷引用：2024年河北省保定市中考一模数学试题
