在学习“第9章整式乘法与因式分解”这一章内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式.借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：________；
（2）图2是由两个边长分别为
、
、
的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
（3）在直角
中，
，三边分别为、、，
，
，求的值；
（4）如图3，五边形
中，
，垂足为
，
，
，
，
周长为2，四边形
为长方形，求四边形的面积．
【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：________；
（2）图2是由两个边长分别为
、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
（3）在直角
中，，三边分别为、、，，，求的值；（4）如图3，五边形
中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．
更新时间：2024-04-28 19:25:35
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(0.65)
【推荐1】如图①，现有
，
的正方形纸片和
的长方形纸片各若干块．
（1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积，写出一个代数恒等式；
（2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）拼成与图②不同的一个长方形（拼出的图中必须保留拼图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形的面积，写出一个代数恒等式；
（3）选取：纸片一张，纸片五张，纸片六张，画出图形并写出等式．
，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块．（1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积，写出一个代数恒等式；
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【推荐2】如图，某校园内有一块长为
米，宽为
米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为
米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）．
(2)当
，
时，求绿化部分的面积．
米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）．(2)当
，时，求绿化部分的面积．
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【推荐3】当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图①，可得等式(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(1)由图②，可得等式_________________________________________________；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)利用图③中的纸片(足够多)画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；
(4)小明用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张邻边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为____________．
(1)由图②，可得等式_________________________________________________；
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已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)利用图③中的纸片(足够多)画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；
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【推荐1】 阅读材料：已知a+b=8，ab=15，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=64-30=34．
参考上面的方法求解下列问题：
(1)已知x满足（x-2）（3-x）=-1，求（x-2）2+（3-x）2的值．
(2)如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20．
① 求长方形ABCD的面积；
②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=64-30=34．
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名校
【推荐2】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学活动课上，老师展示了如图1的长方形纸片，它是一个长为
，宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：__________，
方法2：__________．
(2)观察图2，请你写出
、
、ab之间的等量关系是______．
(3)结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知
，
，求
的值；
②已知
，求
的值．
，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：__________，
方法2：__________．
(2)观察图2，请你写出
、、ab之间的等量关系是______．(3)结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知
，，求的值；②已知
，求的值．
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，则：
，
；（此两空均用含
中，
，
，
，求
，
，直接写出
的值．
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【推荐1】你一定玩过荡秋千的游戏吧，小明在荡秋千时发现：如图，当秋千
在静止位置时，下端
离地面0.5米，当秋千荡到
位置时，下端
距静止时的水平距离
为4米，距地面2.5米，请你计算秋千的长.
在静止位置时，下端离地面0.5米，当秋千荡到位置时，下端距静止时的水平距离为4米，距地面2.5米，请你计算秋千的长.
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【推荐2】如图，四边形
内接于
，
为直径，
平分
，且
的延长线于点
．
(1)判断直线
与的位置关系，并说明理由；
(2)若
，
，求的半径和
的长．
内接于，为直径，平分，且的延长线于点．(1)判断直线
与的位置关系，并说明理由；(2)若
，，求的半径和的长．
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弦
于点
为
．
是
，
，求阴影部分的面积．
