【推荐1】用同样大小的“★”按如图所示的规律摆放：

（1）第个图形有          枚“★”，第个图形有             枚“★”．
（2）是否存在整数，使第个图形有枚“★”﹖若存在，求出,若不存在，请说明理由．

【推荐2】分观察下列各式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
请回答下列各题：
（1）按以上规律列出第个等式：                  ；
（2）用含的式子表示第个等式（为正整数）：          ．

【推荐3】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．

第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；
……
(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝______（用含n的代数式表示）；
(2)请根据你的发现计算：
①1+3+5+7+…+99；
②101+103+105+…+199．

【推荐1】如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．求第（6）个图形中面积为1的正方形的个数

【推荐2】同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第2014个图形有多少颗棋子？请说明理由．

【推荐3】观察图示，第1行有1个白球，1个黑球；第2行有2个白球，3个黑球；第3行有3个白球，5个黑球；…，解答问题．

(1)由上而下第8行，白球有________个，黑球有________个；
(2)请写出第n（n为正整数）行白球与黑球的总数；（用含n的式子表示）
(3)求出第2020行白球和黑球的总数．

【推荐1】根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．

【推荐2】已知三个连续正整数的平方和为194，求这三个正整数．

【推荐3】子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》
列方程解决下面问题：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？