1 . 图1有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有个三角形，记作；……．

       

根据上述规律，解答下面的问题：
(1)图4中有______个三角形，记作______．
(2)猜想图中有______个三角形，记作______；（用含的代数式表示）
(3)求的值．（结果用含的代数式表示）

2 . 【观察思考】

【规律发现】
请用含n的式子填空：．
（1）第n个图案中，“▲”的个数为______；
（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为，第2个图案中，“★”的个数可表示为，第3个图案中，“★”的个数可表示为，…，第n个图案中，“★”的个数可表示为______；
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4．

3 . 【观察思考】
用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．

【规律发现】
（1）第6个图形中有____________个圆形棋子；
（2）第n个图形中有____________个圆形棋子；（用含n的代数式表示）
【规律应用】
（3）将2024个圆形棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完．若能摆放，是第几个图形？若不能，请说明理由．

4 . 如图，已知用若干个完全一样的“”去设计图案，第1个图案中有8个“”第2个图案中有13个“”，第3个图案中有18个“”，…按此规律排列下去，则第8个图案中“”的个数为（       ）

A．38

B．43

C．48

D．53

5 . 【阅读材料】
（材料一）细心观察图形，认真分析各式，总结其中蕴含的规律．

，（是的面积）；
，（是的面积）；
，（是的面积）；
（材料二）化简：．
解：．
【问题解决】利用你总结的规律，解答下面的问题：
(1)填空： _________， _________；
(2)求的值．

6 . 如图是由大小相同的“△”按照一定的规律排列组成的，第①个图中有3个“△”，第②个图中有8个“△”，第③个图中有15个“△”，…，依据规律，第⑥个图中“△”的个数为（　　）

A．24

B．35

C．36

D．48

7 . 如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是______．（结果用m，n表示）

8 . 下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，，按此规律排列，则第⑥个图形中的个数为（       ）

A．60

B．45

C．77

D．50

9 . 请完成以下题目
（1）观察图①中的图形与等式的关系，并填空：______，______

（2）观察图②，根据（1）中的结论，计算图中黑球的个数，用含的代数式填空：
___________．