图1有1个三角形，记作
；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有
个三角形，记作
；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有
个三角形，记作
；……．
(1)图4中有______个三角形，记作
______．
(2)猜想图
中有______个三角形，记作
______；（用含的代数式表示）
(3)求
的值．（结果用含的代数式表示）
；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有个三角形，记作；……．
(1)图4中有______个三角形，记作
______．(2)猜想图
中有______个三角形，记作______；（用含的代数式表示）(3)求
的值．（结果用含的代数式表示）
更新时间：2024-05-23 14:40:44
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【推荐1】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．
（1）填写下表：
（2）写出第层对应的点数（
）；
（1）填写下表：
| 层数 |  |  |  |  |  |
| 该层对应的点数 | |  |  | ________ | ________ |
层对应的点数（）；
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【推荐2】观察以下等式：
第1个等式：
，
第2个等式：
，
第3个等式：
，
第4个等式：
，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
第1个等式：
，第2个等式：
，第3个等式：
，第4个等式：
，……
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(1)写出第
个等式：______；(2)写出你猜想的第
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阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的恒等式——阿贝尔公式．如右图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形，按图1的方法割成该阶梯图形的面积为
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；按图
，长方形②的面积为
，根据图
任务：
(1)推理验证：材料中的阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程
因为，左边（图）的面积
右边（图）的面积
______________；
左边（图）的面积右边（图2）的面积
所以，__________________________________．
(2)类比探究：如图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形．
①图中长方形
的长为
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②由图、图面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：___________．
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表示图中第个三角形的面积），
，
；
，
；
，
；……
(1)用含有（是正整数）的式子表示：
________，
________；
(2)若一个三角形的面积是
，则说明这是第________个三角形．
(3)
的值为________．
表示图中第个三角形的面积），，；，；，；……(1)用含有
（是正整数）的式子表示：________，________；(2)若一个三角形的面积是
，则说明这是第________个三角形．(3)
的值为________．
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时，
时，
时，
时，
____________；
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②当
时，求园子的面积．
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②当
时，求园子的面积．(2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）．
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__________，面积
_____________，
②空白部分B的周长
______________，面积
________________；
(2)若
，求
，
的代数式．
(1)填空：①空白部分A的周长
__________，面积_____________，②空白部分B的周长
______________，面积________________；(2)若
，求，的代数式．
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