2 . 有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：
设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，
求证：．

3 . 观察下列各式的规律．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
(1)根据上述规律，直接写出第4个等式：________________．
(2)猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立．

4 . 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…．
(1)根据以上规律，请直接写出第5个等式：______；
(2)观察、归纳，请写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想．

5 . 某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)填空：______=______；
(2)已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

6 . 某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)填空：__________=__________；
(2)已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

7 . 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
按照上述规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：__________________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．

8 . 小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：__________________（填写一个符合上述运算特征的例子）．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：____________．
(3)证明你的猜想．
(4)应用运算规律．
①化简：______；
②若（a，b均为正整数），则的值为______．

9 . 观察下列各式：
(1)类比上述式子，猜想__________；__________．
(2)计算，写出推导过程；
(3)观察上述式子的规律，请用n（）表示这一规律，并证明．

10 . 观察下列等式：
第①个等式：，
第②个等式：，
第③个等式：，
第④个等式：，
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第⑤个等式；
(2)写出你猜想的第ⓝ个等式（用含n的式子表示），并证明．