1 . 观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)第6个等式：______；
(2)计算：；
(3)写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性（用含n的式子表示）；
(4)若符合上述规律，请直接写出代数式的值．

2 . 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：        ；
(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的式子表示），并证明．

3 . 观察下列式子，寻找规律：
①   ②   ③，
(1)根据以上规律写出第④个等式：_______________________；
(2)写出第个等式，并证明该结论的正确性．

4 . 观察下列等式，解答后面的问题．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：
第4个等式：
……
(1)请直接写出第5个等式．
(2)根据上述规律猜想第n个等式（，且n为正整数），并给予证明．

5 . 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______，并证明．

6 . 观察下列各等式：
①；
②；
③；
④
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：           ；
(2)写出你猜想的第n个等式：          （用含n的等式表示），并证明其正确性．

7 . 观察下列各式：
，
，
，
，
…   
（1）猜想上面四个算式的规律，并用字母表示出第个式子；
（2）证明你的猜想的正确性．

8 . 已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：
（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；
（2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；
（3）证明你发现的规律；
（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上： .

9 . 观察下列各式:
1+2=2²-1
1+2+2²=2³-1,
1+2+2²+2³=2⁴-1,
...
(1)请直接写出1+2+2²+2³+2⁴=
1+2+2²+2³+2⁴+2⁵=_      ;
(2)根据(①)的规律,猜想1+2 +2² +...+2ⁿ=_     ， 并给出证明；
(3)设2⁵⁰=a,根据(2)中的结论，化简2⁵⁰+ 2⁵¹+ 2⁵²+...+ 2⁹⁹+ 2¹⁰⁰(用含a的式子表示).

10 . 观察下表中的每一组值：

名称组别				名称组别
第1组	3			第5组
第2组	5
第3组	7
第4组	8			第组

（1）根据表中前四组、、值的变化规律，第5组中          ；          ；第组中          ；          ；          .
（2）试证明以表中每组、、为边的三角形都是直角三角形.