1 . 先观察下列等式，再回答问题：
①
②
；
③
……
(1)请根据上面三个等式提供的信息，则
_________=_________；
(2)请利用上述规律，猜想
_________=_________；
(3)计算：
的值．
①
②
；③
……
(1)请根据上面三个等式提供的信息，则
_________=_________；(2)请利用上述规律，猜想
_________=_________；(3)计算：
的值．
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名校
2 . 【发现】通过计算，我们发现：
①
；
②
；
③
；
④
．
(1)【猜想】请用字母表示上面发现的规律：
______
．
(2)【验证】试用你所学知识说明这个规律的正确性．
因为
，
又因为任何数的平方______0，（填“
”、“
”、“
”、“
”或“
”）
所以于______．（填“”、“”、“”、“”或“”）
(3)【应用】根据发现的规律，回答：
①若
，则
有最______值，这个值是______．
②若
，且
均为正数，求
的最大值．
①
；②
；③
；④
．(1)【猜想】请用字母表示上面发现的规律：
______．(2)【验证】试用你所学知识说明这个规律的正确性．
因为
，又因为任何数的平方______0，（填“
”、“”、“”、“”或“”）所以于
______．（填“”、“”、“”、“”或“”）(3)【应用】根据发现的规律，回答：
①若
，则有最______值，这个值是______．②若
，且均为正数，求的最大值．
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3 . 先观察下列等式，再回答问题：
①
；
②
；
③
；
(1)根据
、
、
的规律，直接写出
的值：
______；
(2)猜想
____________；
(3)计算
的值．
①
；②
；③
；(1)根据
、、的规律，直接写出的值：______；(2)猜想
____________；(3)计算
的值．
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2024-05-05更新
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149次组卷
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2卷引用：重庆市巴南区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题
4 . 课本再现
（1）判断下列各式是否成立，并从中选择一个进行验证：
，
，
（2）用字母n（n是正整数，
）表示这一规律是：____________；
类比猜想
（3）爱思考的小开同学在解决上面问题时，注意到
，
，猜想如果根号里的式子加法改为减法，也会有一系列有类似规律的式子．经过一番尝试，他写出了以下两个式子，请你帮助他求出x，y的值：
，
．
（1）判断下列各式是否成立，并从中选择一个进行验证：
，，（2）用字母n（n是正整数，
）表示这一规律是：____________；类比猜想
（3）爱思考的小开同学在解决上面问题时，注意到
，，猜想如果根号里的式子加法改为减法，也会有一系列有类似规律的式子．经过一番尝试，他写出了以下两个式子，请你帮助他求出x，y的值：，．
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5 . 在学习了有关平方根的知识后，我们知道了负数没有平方根．但如果我们假设存在一个数i，使
，那么
，因此
就有两个平方根i和
，进一步猜想：因为
，所以
的平方根是
；因为
，所以
的平方根是
．（提示：
）
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)
，
的平方根分别是______和______；
(2)，
，
，
，
，
，
，…你发现了什么规律？请用你发现的规律求
的值．
，那么，因此就有两个平方根i和，进一步猜想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根是．（提示：）请你根据以上信息解答下列问题：
(1)
，的平方根分别是______和______；(2)
，，，，，，，…你发现了什么规律？请用你发现的规律求的值．
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6 . 观察数据并寻找规律：
，－2，
，
，
，…则第
个数是（ ）
，－2，，，，…则第个数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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59次组卷
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2卷引用：河北省沧州市盐山县庆云镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
7 . 阅读与观察：
(1)按照上面的规律填空：
①写出第四个算式： ；
②
．
(2)将上面的规律用含
（为整数且
）的等式表示，并说明其结果为偶数．
…… |
；
；
；①写出第四个算式： ；
②
．(2)将上面的规律用含
（为整数且）的等式表示，并说明其结果为偶数．
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8 . 观察下列各式的规律．
第1个等式：
．
第2个等式：
．
第3个等式：
．
(1)根据上述规律，直接写出第4个等式：________________．
(2)猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立．
第1个等式：
．第2个等式：
．第3个等式：
．(1)根据上述规律，直接写出第4个等式：________________．
(2)猜想满足上述规律的第
个等式，并证明其成立．
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9 . 观察下列等式：
①
；②
；③
；…
解决下列问题：
(1)根据上面3个等式的规律，写出第⑥个式子．
(2)用含n（n为正整数）的式子表示上面各个等式的规律．
(3)利用上述结果计算：
．
①
；②；③；…解决下列问题：
(1)根据上面3个等式的规律，写出第⑥个式子．
(2)用含n（n为正整数）的式子表示上面各个等式的规律．
(3)利用上述结果计算：
．
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2024-05-11更新
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51次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市阳光中学、奋飞学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
10 . 观察下面的数据：，，
，
，
，
，……．寻找规律，第个数据应是__________ ．
，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是
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2024-04-28更新
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85次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第三十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
