1 . 观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
，，，…
(1)利用以上运算的规律写出        ；（为正整数）
(2)计算；
(3)计算的值．

3 . 有一列数按如下规律排列：，，，，， …则第101个数是______．

4 . 观察下列等式：
第①个等式：，
第②个等式：，
第③个等式：，
第④个等式：，
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第⑤个等式；
(2)写出你猜想的第ⓝ个等式（用含n的式子表示），并证明．

5 . 观察下列各式：
①；   ②；   ③；……
回答下列问题：
(1)请写出第4个式子：________________________．
(2)试用含（为正整数）的代数式表示这一规律，并加以验证．

6 . 【观察】请你观察下列式子．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
【发现】根据你的阅读回答下列问题：
(1)写出第7个等式________．
(2)请根据上面式子的规律填空：________．
(3)计算：．

7 . 已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是(    )

A．

B．

C．

D．2023

8 . 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
（1），
（2），
（3），
（4）．
(1)观察算式规律，计算______；______．
(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______．
(3)计算：．

9 . 观察下列关于自然数的等式：

，①

，②

，③

…

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：　 　；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；
(3)根据你发现的规律，可知　 　．（直接写出结果即可）

10 . 先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③．
(1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______．
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______．
对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值