1 . 设n是正整数，则按整数部分的大小可以这样分组：
整数部分为1：，，；，，…，．
整数部分为2：，，…；，，…．
整数部分为3：，，…；，，…．
(1)若的整数部分为4，则n的最小值、最大值分别是多少？
(2)若的整数部分为5，则n可能的值有几个？

3 . 一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除，则原多位数一定能被7整除．
(1)判断864192　　　（能/不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；
(2)一个自然数t可以表示为t＝p²﹣q²的形式，（其中p＞q且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当|p﹣q|最小时，称p²﹣q²是t的“平方差分解”，并规定F（t）＝，例如，32＝6²﹣2²＝9²﹣7²，|9﹣7|＜|6﹣2|，则F（32）＝＝．已知一个五位自然数，末三位数m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10（x+1）+y（其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求F（n） 的最大值．

4 . 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：可分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以
（1）填空：           ；            ；
（2）一个两位正整数（，，，为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
（3）填空：
①            ；②              ；

5 . 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：．
例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）填空：        ；        ．
（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
（3）填空：
①        ；          
②        ；

6 . （1）比较下列两个算式的结果的大小（横线上选填或）
①                            ②
③                       ④
（2）观察并归纳（1）中的规律，用含的一个关系把你的发现表示出来．
（3）若，且均为正数，利用你发现的规律，求的最大值．

8 . 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．
例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i²＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i³＝　 ，i⁴＝　 ，i+i²+i³+…+i²⁰²¹＝　 ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；
（3）已知a+bi＝（a，b为实数），求的最小值．

9 . 在数轴上，点A表示，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位到达点，第三次将点向左移动12个单位到达点，第四次将点向右移动16个单位长度到达点，按照这种规律下去，第n次移动到点，如果点与原点的距离不少于18，那么n的最小值是（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

10 . 【探究】用“＞”、“＜”、“≤”、“≥”或“＝”填空，并探究规律：
（1）4+5　 　2；
（2）3+　 　2；
（3）1+　 　2；
（4）a+1　 　2（a＞0）．
【发现】用一句话概括你发现的规律：　 　；
【表达】用符号语言写出你发现的规律并加以证明；
【应用】若a＞0，求a+的最小值．