1 . 设n是正整数，则
按整数部分的大小可以这样分组：
整数部分为1：
，
，
；
，
，…，
．
整数部分为2：
，
，…
；
，
，…
．
整数部分为3：
，
，…
；
，
，…
．
(1)若
的整数部分为4，则n的最小值、最大值分别是多少？
(2)若
的整数部分为5，则n可能的值有几个？
按整数部分的大小可以这样分组：整数部分为1：
，，；，，…，．整数部分为2：
，，…；，，…．整数部分为3：
，，…；，，…．(1)若
的整数部分为4，则n的最小值、最大值分别是多少？(2)若
的整数部分为5，则n可能的值有几个？
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2023-06-23更新
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166次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题
安徽省安庆市2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题（已下线）第14讲 实数的运算-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（浙教版）广东省佛山市南海区南桥学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题（已下线）第04讲 实数的运算（5类题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版）（已下线）第03讲 估算、实数(11类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）（已下线）专题2.14 实数（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题04实数的综合运算与应用（6种题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）（已下线）专题13实数（6个知识点4种题型5个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）
名校
2 . 【发现】通过计算，我们发现：
①
；
②
；
③
；
④
．
(1)【猜想】请用字母表示上面发现的规律：
______
．
(2)【验证】试用你所学知识说明这个规律的正确性．
因为
，
又因为任何数的平方______0，（填“
”、“
”、“
”、“
”或“
”）
所以于______．（填“”、“”、“”、“”或“”）
(3)【应用】根据发现的规律，回答：
①若
，则
有最______值，这个值是______．
②若
，且
均为正数，求
的最大值．
①
；②
；③
；④
．(1)【猜想】请用字母表示上面发现的规律：
______．(2)【验证】试用你所学知识说明这个规律的正确性．
因为
，又因为任何数的平方______0，（填“
”、“”、“”、“”或“”）所以于
______．（填“”、“”、“”、“”或“”）(3)【应用】根据发现的规律，回答：
①若
，则有最______值，这个值是______．②若
，且均为正数，求的最大值．
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名校
3 . 我们知道，任意一个正整数
都可以进行这样的分解：
（
，
是正整数，且
），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称
是的最佳分解，并规定：
．例如：
可分解成
，
或
，因为
，所以是的最佳分解，所以
（1）填空：
；
；
（2）一个两位正整数
（
，
，
，
为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为
，求出所有的两位正整数；并求
的最大值；
（3）填空：
①
；②
；
都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：可分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以（1）填空：
； ；（2）一个两位正整数
（，，，为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为，求出所有的两位正整数；并求的最大值；（3）填空：
①
；② ；
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4 . （1）比较下列两个算式的结果的大小（横线上选填
或
）
①
②
③
④
（2）观察并归纳（1）中的规律，用含
的一个关系把你的发现表示出来．
（3）若，且均为正数，利用你发现的规律，求
的最大值．
或）①
②③
④（2）观察并归纳（1）中的规律，用含
的一个关系把你的发现表示出来．（3）若
，且均为正数，利用你发现的规律，求的最大值．
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5 . 将1，2，3，…，16这16个数分成8组
若
．求
的最小值．
必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设
，
为两组实数，
是的任一排列，则
．
若．求的最小值．必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设
，为两组实数，是的任一排列，则．
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2022-03-21更新
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1726次组卷
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2卷引用：2023年浙江省宁波市海曙区田莘耕中学七年级数学竞赛试题
名校
6 . 在数轴上，点A表示，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动4个单位长度到达点
，第二次将点向右移动8个单位到达点
，第三次将点向左移动12个单位到达点
，第四次将点向右移动16个单位长度到达点
，按照这种规律下去，第n次移动到点
，如果点与原点的距离不少于18，那么n的最小值是（ ）
，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位到达点，第三次将点向左移动12个单位到达点，第四次将点向右移动16个单位长度到达点，按照这种规律下去，第n次移动到点，如果点与原点的距离不少于18，那么n的最小值是（ ）| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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