1 . 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

；；

   

(1)请用含有为正整数的等式______；
(2)推算出______．
(3)求出的值．

2 . 探索猜想，分析探索题：细心观察如图（1），认真分析各式，然后解答问题．
，；，；
，……．

(1)请用含有n（n为正整数）的等式表示上述规律：______．
(2)推算出______（直接写出答案）．
(3)若一个三角形的面积是，那么它是第______个三角形．
(4)求出的值．

3 . 阅读材料：求的值．
解：设 ①，
则 ②．
用②-①得
∴．即．
∴．
以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：
阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．
(1)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米；（用幂表示）
(2)设国王输给阿基米德的米粒数为S．求S．
(3)拓展应用：计算：；（仿照材料写出求解过程）

4 . 观察分析下列按某一规律排列的数据：0，，，3，，……，那么第10个数据应该是____．

5 . 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1
2
3
4
5

(1)若，则S的值为______；
(2)根据表中的规律猜想：用含n的代数式表示S的公式为______；
(3)根据上题的规律，计算：的值．

6 . 观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算．

7 . 阅读下列材料：
，，，，，

．
解答下列问题：
(1)在和式中，第项为______，第项是______．
(2)上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程：．

9 . 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
，，，…
(1)          ．
(2)探究               ．（用含有n的式子表示）
(3)若的值为，求n的值．

10 . 先观察下列各式：
；
；
；

(1)计算：　     　；
(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，
请写出： ＝　     　；
(3)应用上述结论，请计算的值．