1 . 问题提出：在同底数幂的运算中，常常会遇到求个数的和的情况，这个数的和可以表示为．那么怎样求的值呢？
问题探究：为了解决这个问题我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：①
②
①-②得   
③
④
③-④得   

⑤
⑥
⑤-⑥得

由以上规律可知            ；
             ．
探究二：⑦
⑧
⑦-⑧得

⑨
⑩
⑨-⑩



请根据前面推导过程推导，并写出推导过程．
问题解决：请求，写出求解过程．

2 . 观察下列各式：，，，；…
回答下面的问题：
（1）猜想：=_________；（直接写出你的结果）
（2）根据（1）中的结论，直接写出1³+2³+3³+．．．．．．+9³+10³的值是_________；
（3）计算：21³+22³+23³+．．．．．．+29³+30³的值．

3 . 已知1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321，则111111×111111=_____．

4 . ．

5 . 观察下列各式：，
，，…
（1）猜想①         ．
②         ，其中n为正整数．
（2）计算：．

6 . 观察下列图形：

请用你发现的规律直接求出图④数y图⑤中的x，则x+y＝_________

7 . 解答下列各题：
（1）（n为正整数）的整数部分是什么？
（2）若的整数部分为a，小数部分为b,求的值．
（3）已知表示的整数部分（x>0），试求M=f（1002）+ f（1003）+ f（1004）+...+ f（2005）

8 . 观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7……，将这列数排成下图形式．按照此规律排下去，那么第_________行从坐标数第_________个数是－2019．

9 . 阅读材料，解决问题：由，，，，，，，，．．．．．．不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3．
（1）请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字；
（2）请探索出的个位数字；
（3）请直接写出的个位数字．

10 . 观察下面的计算：
，；
，；
，；
，﹔
根据上面的计算，你能作出什么猜测？你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？