1 . 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
① ，②     ，
③   ，④   ．
(1)观察算式规律，计算             ；             ；
(2)用含正整数 n 的代数式表示上述算式的规律：                     ；
(3)计算：．

2 . 是不为1的数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数为，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数、是差倒数，…依此类推，则______．

3 . 观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64…①
5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．

4 . 观察下列等式：
第1个等式：a₁=，
第2个等式：a₂=，
第3个等式：a₃==2-，
第4个等式：a₄=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：a_n=__________.
(2)a₁+a₂+a₃+…+a_n=_________

5 . 对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数且），这里等式右边是通常的四则运算．
如：，．
（1）填空：_____（用含，的代数式表示）；
（2）若且．
①求与的值；
②若，求的值．

6 . 观察下列等式：      ，，，，，，，，，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出的个位数字是（     ）

A．3

B．9

C．7

D．1

7 . 是不为1的数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数为；的差倒数是；已知，是的差倒数，是的差倒数．是的差倒数，……依此类推，则=______________．

8 . 某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为（其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字=0；对第i行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字.如图1中，第二行，说明这个学生在5班.
（1）图1代表的学生所在年级是______年级，他的学号是_________；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案

9 . 定义：任意两个数a 、b ，按规则c = a +b－ab 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.
（1）若a =2， b =－3，直接写出a 、b 的“如意数” c ；
（2）若a =2， b = x² +1，求a 、b 的“如意数” c ，并比较b 与c 的大小；
（3）已知a=x²-1，且a 、b 的“如意数” c = x³ +3x²－1，则b =          （用含 x 的式子表示）

10 . 在下表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数，规定如下：当i≥j时，=l；当i<j时，=0．例如：当i=2，j=1时，==1．按此规定，=______；表中的25个数中，共有_______个1；计算 +·+·+·+·的值为_______．