1 . 先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③；
……
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式；
(2)请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）；
(3)请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式．

2 . 观察数据并寻找规律：，－2，，，，…则第个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在学习了有关平方根的知识后，我们知道了负数没有平方根．但如果我们假设存在一个数i，使，那么，因此就有两个平方根i和，进一步猜想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根是．（提示：）
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)，的平方根分别是______和______；
(2)，，，，，，，…你发现了什么规律？请用你发现的规律求的值．

4 . 已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 先观察下列各式：
；
；
；
．
(1)计算：       ；
(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：       ；
(3)应用上述结论，请计算的值．

6 . 我们知道，付老师又用计算器求得：、，，则计算：（2024个3，2024个4）______．

7 . 某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)填空：______=______；
(2)已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

8 . 观察下列各式，发现规律：
；；；……
(1)填空：__________，__________．
(2)计算（写出计算过程）：
(3)用含自然数n（）的等式把你所发现的规律表示出来．

9 . 问题：判断下面各式是否成立．
（1）；（2）；（3）
探究1：你判断完上面各题后，猜想________．
探究2：归纳上面各式，得出一个猜想，用含的式子表达：________（其中）．