1 . 观察下列各式：①；②；③根据以上等式规律，计算________________．

2 . 已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 先观察等式，再解答问题：
①；②；
③．
(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
(3)应用上述结论，请计算的值．

4 . 【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；的有理化因式是．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母含有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．
如：，．
【知识理解】
（1）填空：的有理化因式是     ；
（2）计算：①；②．
【启发运用】
（3）计算：．

5 . 将、、、……按如图方式排列．若规定表示第x排从左向右第y个数，若在，则的值为________．

6 . 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

；；

   

(1)请用含有为正整数的等式______；
(2)推算出______．
(3)求出的值．

7 . 阅读材料：求的值．
解：设 ①，
则 ②．
用②-①得
∴．即．
∴．
以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：
阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．
(1)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米；（用幂表示）
(2)设国王输给阿基米德的米粒数为S．求S．
(3)拓展应用：计算：；（仿照材料写出求解过程）

8 . ，，，……，其中为正整数，则的值是___________．

9 . 观察分析下列按某一规律排列的数据：0，，，3，，……，那么第10个数据应该是____．

10 . 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1
2
3
4
5

(1)若，则S的值为______；
(2)根据表中的规律猜想：用含n的代数式表示S的公式为______；
(3)根据上题的规律，计算：的值．