1 . 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

；；

   

(1)请用含有为正整数的等式______；
(2)推算出______．
(3)求出的值．

2 . 观察分析下列按某一规律排列的数据：0，，，3，，……，那么第10个数据应该是____．

3 . 观察下列式子：，，，…
(1)猜想并写出：           ；
(2)根据猜想计算：；
(3)探究并计算：.

4 . 是不为1的数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数为，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数、是差倒数，…依此类推，则______．

5 . 如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（       ）

A．2020

B．2021

C．

D．

6 . 若，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，，则在，，…，中，取值为2的个数为___________．

7 . 观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：

；
；
；

（1）推算出____________；
（2）若一个三角形的面积是3，则它是第几个三角形？
（3）用含n（n是正整数）的等式表达上述面积变化规律，即____________；
（4）求出的值．

8 . 阅读材料：求的值．
解：设①，将等式①的两边同乘以2，
得②，
用②－①得，
即．
即．
请仿照此法计算：
（1）请直接填写的值为______；
（2）求值；
（3）请直接写出的值．

9 . 已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：
（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；
（2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；
（3）证明你发现的规律；
（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上： .

10 . 阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝             （1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝   （2）
①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一： ＝                                      
方法二： ＝                                      
②直接写出化简结果： ＝               ＝                      
③计算： + +    +…+ +