名校
1 . 阅读材料:求的值.
解:设,将等式①的两边同乘以2,
得,
用得,,
即.
即.
请仿照此法计算:
(1)请直接填写的值为 ;
(2)求值;
(3)求的值.
解:设,将等式①的两边同乘以2,
得,
用得,,
即.
即.
请仿照此法计算:
(1)请直接填写的值为 ;
(2)求值;
(3)求的值.
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2024-01-20更新
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98次组卷
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6卷引用:福建省龙岩市漳平市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
福建省龙岩市漳平市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(已下线)易错04 实数中有关规律探究问题易错-2020-2021学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分(人教版)重庆市江津区部分学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题四川省宜宾市叙州区叙州区第二中学校实验初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题重庆市江津市第二中学教育集团2023-2024学年七年级下学期第二阶段定时作业数学试题
名校
2 . 先观察等式,再解答问题:
①;②;
③.
(1)请你根据以上三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证;
(2)请你按照以上各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
(3)应用上述结论,请计算的值.
①;②;
③.
(1)请你根据以上三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证;
(2)请你按照以上各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
(3)应用上述结论,请计算的值.
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2023-12-15更新
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590次组卷
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6卷引用:福建省南平市光泽县第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
福建省南平市光泽县第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题河南省郑州市郑州经济技术开发区郑州经济技术开发区第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)第16章 二次根式(单元测试·拔尖卷)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)辽宁省葫芦岛市兴城市第二初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次阶段练习数学试题安徽省合肥市瑶海区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第12章 二次根式(单元测试·拔尖卷)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
3 . 【知识链接】
(1)有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:的有理化因式是;的有理化因式是.
(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母含有根号,那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.
如:,.
【知识理解】
(1)填空:的有理化因式是 ;
(2)计算:①;②.
【启发运用】
(3)计算:.
(1)有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:的有理化因式是;的有理化因式是.
(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母含有根号,那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.
如:,.
【知识理解】
(1)填空:的有理化因式是 ;
(2)计算:①;②.
【启发运用】
(3)计算:.
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名校
4 . 分析探索题:细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题.
;;
(2)推算出______.
(3)求出的值.
;;
(1)请用含有为正整数的等式______;
(2)推算出______.
(3)求出的值.
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2023-11-01更新
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384次组卷
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43卷引用:福建省南平市建阳区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
福建省南平市建阳区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题2012-2013学年陕西省杨凌高新中学八年级下学期期中考试数学试卷2015-2016学年山东省潍坊市寿光市世纪学校八年级下3月月考数学卷2015-2016学年山东省潍坊市寿光世纪学校八年级3月月考数学试卷2016-2017学年广东省汕头市友联中学八年级下学期第一次月考数学试卷山西农业大学附属中学2017-2018学年八年级9月月考数学试题2018年人教版八年级下册数学同步练习:17.1 勾股定理人教版八年级下学期 第十七章 勾股定理 章节测试北师大版八年级数学上册第一次月考卷(已下线)专题2.4 解直角三角形 分层练习1 2019届九年级上学期数学教材(青岛版)【市级联考】山东省枣庄市滕州市2018-2019学年八年级(上)期中数学试题广东省越秀区执信中学2017-2018学年七年级下学期期中教学质量检测试卷数学试卷四川省广安市武胜县第二中学2018-2019学年度第二学期八年级下册数学期中测试题北师大版八年级上第二章综合能力检测卷北师大版八年级上第二章 2.7 二次根式辽宁省辽阳市第九中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试卷华东师大版八年级上册11.1平方根甘肃省定西市陇西县五校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题浙江省杭州市钱江外国语实验学校2019-2020学年八年级11月月考数学试题河南省信阳市淮滨县王店乡初级中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题浙教版七年级数学上册单元检测实数山东省德州市乐陵江山国际学校等七校2019-2020学年八年级下学期第一次联考数学试题江苏省扬州市江都区八校2020-2021学年八年级上学期期中联考数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题江西省赣州市赣县区第四中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题01 二次根式-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习(浙教版)山西省吕梁市石楼县石楼中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题人教版八年级上第十七章 勾股定理 综合练习广东省深圳市龙岗区智民实验学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题河南省平顶山市汝州市有道实验学校2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题(已下线)第一次月考难点特训(二)与实数有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(北师大版)广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题山东省济南市莱芜区四校联考2022-2023学年九年级下学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题四川省成都市成华区成都双语实验学校和悦分校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题广东省佛山市超盈实验中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题辽宁省辽阳市辽阳县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题陕西省榆林市绥德县远竹中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题陕西省渭南市蒲城县城关镇初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题云南省文山州文山市第二学区2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题陕西省榆林市绥德县绥德中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题广东省清远连州市北山中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题
5 . 阅读材料:求的值.
解:设 ①,
则 ②.
用②-①得
∴.即.
∴.
以上方法我们称为“错位相减法”,请利用上述材料,解决下列问题:
阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏,阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
(1)国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放______粒米;(用幂表示)
(2)设国王输给阿基米德的米粒数为S.求S.
(3)拓展应用:计算:;(仿照材料写出求解过程)
解:设 ①,
则 ②.
用②-①得
∴.即.
∴.
以上方法我们称为“错位相减法”,请利用上述材料,解决下列问题:
阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏,阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
(1)国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放______粒米;(用幂表示)
(2)设国王输给阿基米德的米粒数为S.求S.
(3)拓展应用:计算:;(仿照材料写出求解过程)
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2023-10-11更新
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241次组卷
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4卷引用:福建省福州超德中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题
6 . 从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
(1)若,则S的值为______;
(2)根据表中的规律猜想:用含n的代数式表示S的公式为______;
(3)根据上题的规律,计算:的值.
加数的个数n | 连续偶数的和S |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 |
(2)根据表中的规律猜想:用含n的代数式表示S的公式为______;
(3)根据上题的规律,计算:的值.
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7 . 我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零,由此可得:如果,其中a、b为有理数,x为无理数,那么,且,运用上述知识解决下列问题:
(1)如果,其中a、b为有理数,那么_______, _______;
(2)如果,其中a、b为有理数,求的算术平方根;
(3)若a、b都是有理数,且,试求的立方根.
(1)如果,其中a、b为有理数,那么_______, _______;
(2)如果,其中a、b为有理数,求的算术平方根;
(3)若a、b都是有理数,且,试求的立方根.
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2023-09-19更新
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252次组卷
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3卷引用:福建省福州市鼓楼区文博中学2022—2023学年七年级下学期期中数学试题
福建省福州市鼓楼区文博中学2022—2023学年七年级下学期期中数学试题福建省福州文博中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(已下线)专题5.6 求解二元一次方程组(分层练习)(提升练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
8 . 先观察下列等式,再回答下列问题:
①;
②;
③.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证;
(2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出一个用n(n为正整数)表示的等式;
(3)请利用上述规律来计算(仿照上式写出过程).
①;
②;
③.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证;
(2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出一个用n(n为正整数)表示的等式;
(3)请利用上述规律来计算(仿照上式写出过程).
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2023-09-07更新
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75次组卷
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2卷引用:福建省三明市大田县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
9 . 观察以下等式:
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
第4个等式:;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:________;
(2)写出你猜想的第n个等式:________;(用含有n的等式表示),并说明理由.
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
第4个等式:;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:________;
(2)写出你猜想的第n个等式:________;(用含有n的等式表示),并说明理由.
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2023-08-11更新
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139次组卷
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4卷引用:福建省厦门集美区诚毅中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
福建省厦门集美区诚毅中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题安徽省合肥市肥西县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(已下线)八年级数学期末真题【考题猜想,压轴60题21个考点专练】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)安徽省安庆市第十六中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
10 . 观察下列各式:
,,.
(1)猜想并写出第四个等式,通过计算验证该等式;
(2)写出用n(n为正整数)表示一般规律的等式,并根据下面的提示完成证明过程:
……
,,.
(1)猜想并写出第四个等式,通过计算验证该等式;
(2)写出用n(n为正整数)表示一般规律的等式,并根据下面的提示完成证明过程:
……
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