1 . 先观察下列各式4；
(1)计算：       
(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：            
(3)应用上述结论，请计算的值．

2 . 先观察下列等式，再回答问题：
①
②；
③
……
(1)请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________；
(2)请利用上述规律，猜想_________=_________；
(3)计算：的值．

5 . 如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，……

(1)第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是       ，前行的点数和是       ；
(2)探究发现，120是前       行的点数和；
(3)三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果不能，试用一元二次方程说明理由．

6 . 综合运用：细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：
，（是的面积）；，（是的面积）；，（是的面积）；…
   
(1)请你直接写出　　，　　；
(2)请用含有n（n为正整数）的式子填空：　　，　　；
(3)在线段、、、……、中，长度为正整数的线段共有　　条；
(4)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了4，请仿照这种方法求的值．

7 . 如图，从左边第一个圆圈开始向右数，在每个圆圈中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻圆圈中所填整数之和都相等．

(1)可求得______，第个圆圈中的数为______；
(2)若前个圆圈中所填整数之和为，则______；
(3)若取前个圆圈中的任意两个数，记作，，且，那么所有的的和为______；
(4)若取前个圆圈中的任意两个数，记作，，且，求所有的的和．

8 . 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

；；

   

(1)请用含有为正整数的等式______；
(2)推算出______．
(3)求出的值．

9 . 观察下列各式：
①；   ②；   ③；……
回答下列问题：
(1)请写出第4个式子：________________________．
(2)试用含（为正整数）的代数式表示这一规律，并加以验证．

10 . 观察下列等式：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
(1)第4个等式为_________；
(2)猜想：第n个等式为_________（n为正整数）；
(3)根据你的猜想，计算：．