1 . (1)计算：．
(2)解方程组．

2 . 在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对互为倍数的两个锐角正切三角比产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．

(1)初步尝试：我们知道：           ， 发现结论：          ； （选填“”或“”）
(2)实践探究： 如图1， 在中，，，，求的值：小明想构造包含 的直角三角形： 延长至点，使得，连接，所以得到，即转化为求的正切值．请按小明的思路求解 ．

3 . 某兴趣小组在数学项目式学习活动中拟做以下探究：在中，， 是边上一点，且（为正整数），是边上的动点，过点作的垂线交直线于点．
【初步感知】（1）如题1图，当时，该兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程；
【深入探究】（2）如题2图，当时且点在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明；
【深入探究】（3）请通过类比、归纳、猜想、探究，归纳出线段之间数量关系的一般结论．

   

4 . 如图，四边形是矩形，点A，C别在x轴，y轴上，点B的坐标是，的平分线与x轴交于点E．

(1)求线段的长；
(2)求直线的解析式；
(3)连接，交于点F，连接，点N是平面内任意一点；
①求出所在直线的解析式及点F坐标；
②在x轴上是否存在点M，使得以O，F，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点重合，过点作，交轴于点，交轴于点．

(1)若为等腰直角三角形
直接写出此时点的坐标：　　；直线的解析式为　　．
在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值；
(2)如图，过点作交轴于点，若以为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式．

6 . 如图，点C、E、B、F在一条直线上，．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

7 . 如图，点、在上，且．求证：．

8 . 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．

(1)求证：
(2)若，，，求的度数．

9 . 计算：．

10 . 如图，一架长的梯子斜靠在墙上，，此时，梯子的底端B离墙底C的距离为．求此时梯子的顶端A距地面的高度