1 . 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点N．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明．

2 . 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积.

   

3 . 如图，二次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点．

(1)求这两个函数的表达式；
(2)当随的增大而增大且时，直接写出x的取值范围；
(3)平行于轴的直线与函数的图象相交于点、（点在点的左边），与函数的图象相交于点．若与的面积相等，求点的坐标．

4 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究．

(1)如图1，在正方形中，点、分别是、上的两点，连接、，，则的值为______．
(2)如图2，在矩形中，，，点、分别是、上的两点，连接、，，求的值．
(3)如图3，在四边形中，，为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且，，．求的长．

5 . 如图，在中，点E，F分别在，上，且，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．

6 . 如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）．

(1)求反比例函数解析式及点的坐标；
(2)若经过两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集；
(3)连接，求的面积．

7 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．

(1)求抛物线的解析式；
(2)第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值；
(3)对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标．

9 . 垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是甲，乙，丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试成绩规则为每次连续接球10个，每垫球到位一个记1分，收集整理数据如下：

运动员丙测试成绩统计表

测试序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩（分）	7	6	8	7	7	5	8	7	8	7

(1)根据图表可得：______，______，______；

统计量	平均数	众数	中位数	方差
甲	6.3	6		0.81
乙	7		7	0.4
丙		7	7	0.8

(2)若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为某场排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的知识加以分析说明；
(3)训练期间甲，乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？请利用树状图或列表法分析作答．

10 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，为线段上一点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点．

(1)求一次函数的表达式；
(2)当的面积为时，求点的坐标．