1 . 观察下列等式，并回答问题．
，
，
，
，
……
(1)将2024写成两整数平方差的形式：
__________________
(2)用含有字母（的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．
(3)相邻的两个整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由．

2 . 如果：①；②；③……．回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，求　 　；
(2)计算．

3 . 探究题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

(1)根据你发现的规律写出第5个等式：____________．
(2)探究_______．（用含有n的式了表示）
(3)计算：．

4 . 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
；；
；…
（1）请用含有(是正整数)的等式表示；
（2）推算出的长；
（3）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？
（4）求出的值．

5 . 观察下面三行数：

（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系；
（3）设分别为第①②③行的2012个数，求的值．

6 . 观察下列等式：①1²﹣0×2=1﹣0=1；②2²﹣1×3=4﹣3=1；
③3²﹣2×4=9﹣8=1；④4²﹣3×5=16﹣15=1；
（1）请你按着这个规律写出第五个和第六个等式：　　；　　
（2）把这个规律用含字母n（n是不小于1的正整数）的式子表示出来．

7 . （1）判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”
①（ ） ②（ ）
③（ ） ④（ ）
（2）判断完以上各题之后，从正确的各式中你发现什么规律？请用含有n(n≥2的自然数)的式子将规律表示出来，并写出运算过程．