1 . 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题：
(1)如果，其中a、b为有理数，那么　　，　　；
(2)如果，其中a、b为有理数，求的平方根．

3 . 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

；；

   

(1)请用含有为正整数的等式______；
(2)推算出______．
(3)求出的值．

4 . 给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为_________．

5 . 探索猜想，分析探索题：细心观察如图（1），认真分析各式，然后解答问题．
，；，；
，……．

(1)请用含有n（n为正整数）的等式表示上述规律：______．
(2)推算出______（直接写出答案）．
(3)若一个三角形的面积是，那么它是第______个三角形．
(4)求出的值．

6 . 我们把称为有理数a（）的差倒数，如：2的差倒数，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，…依次类推，那么的值是______．

7 . 【阅读】求值
解：设①，将等式①的两边同时乘以2得：②
由②－①得：即：
【运用】仿照此法计算：；
【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2023次，依次得到小正方形、、、…、．
   
完成下列问题：
①小正方形的面积_______， ________；
②求正方形、、、…、的面积和．

8 . ，，，……，其中为正整数，则的值是___________．

9 . 请你观察：
；；；…
；
；
以上方法称为“裂项相消求和法”
请类比完成：
(1)______；
(2)______；
(3)计算：的值．

10 . 请观察下列算式：
(1)，，，
则第8个算式为______=______．
第个算式为______=______．
(2)运用以上规律计算：