1 . 小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第________ 张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则
________ （用含n的代数式表示，其中n为自然数）．
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第
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2 . 涵涵是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如
，
等，类比有理数的乘方，把记作
，记作
，请你根据涵涵的规定解决下列问题：
(1)
______；
______；
(2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是______；（填序号）
①对于任何正整数
，都有
；②
；③
；④对于任何正整数，都有
．
(3)计算
，等，类比有理数的乘方，把记作，记作，请你根据涵涵的规定解决下列问题：(1)
______；______；(2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是______；（填序号）
①对于任何正整数
，都有；②；③；④对于任何正整数，都有．(3)计算
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3 . 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果
，那么x叫做a的四次方根；
②如果
，那么x叫做a的五次方根；
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
(1)81的四次方根为______；
的五次方根为______．
(2)若
有意义，则a的取值范围为______；若
有意义，则a的取值范围为______．
(3)解方程：
①
②
①如果
，那么x叫做a的四次方根；②如果
，那么x叫做a的五次方根；请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
(1)81的四次方根为______；
的五次方根为______．(2)若
有意义，则a的取值范围为______；若有意义，则a的取值范围为______．(3)解方程：
①
②
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2024-04-18更新
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194次组卷
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2卷引用：重庆市梁平区梁平区福德学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
4 . 一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大______ 倍．
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5 . 图1叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图1中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图2），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图3）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为______ ．
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6 . 1m长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第6次后剩下木棒的长度_________________ （用乘方表示）
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7 . 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在
（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则
______ ．
（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则
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8 . 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 ________ 根细面条．
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9 . 
为有理数，下列说法中正确的是（ ）
为有理数，下列说法中正确的是（ ）A． 是正数 | B． 是正数 |
C． 是负数 | D． 的值不小于 |
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10 . 当你把纸对折一次时，就得到
层，当对折两次时，就得到
层，照这样折下去（最多折
次）．
(1)计算当你对折
次时，层数是多少；
(2)如果纸的厚度是
，求对折次时，总厚度是多少．
层，当对折两次时，就得到层，照这样折下去（最多折次）．(1)计算当你对折
次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是
，求对折次时，总厚度是多少．
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