1 . 小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第________ 张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则
________ （用含n的代数式表示，其中n为自然数）．
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第
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2 . 涵涵是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如
，
等，类比有理数的乘方，把记作
，记作
，请你根据涵涵的规定解决下列问题：
(1)
______；
______；
(2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是______；（填序号）
①对于任何正整数
，都有
；②
；③
；④对于任何正整数，都有
．
(3)计算
，等，类比有理数的乘方，把记作，记作，请你根据涵涵的规定解决下列问题：(1)
______；______；(2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是______；（填序号）
①对于任何正整数
，都有；②；③；④对于任何正整数，都有．(3)计算
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3 . 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果
，那么x叫做a的四次方根；
②如果
，那么x叫做a的五次方根；
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
(1)81的四次方根为______；
的五次方根为______．
(2)若
有意义，则a的取值范围为______；若
有意义，则a的取值范围为______．
(3)解方程：
①
②
①如果
，那么x叫做a的四次方根；②如果
，那么x叫做a的五次方根；请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
(1)81的四次方根为______；
的五次方根为______．(2)若
有意义，则a的取值范围为______；若有意义，则a的取值范围为______．(3)解方程：
①
②
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2024-04-18更新
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201次组卷
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2卷引用：重庆市梁平区梁平区福德学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
4 . 图1叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图1中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图2），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图3）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为______ ．
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5 . 1m长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第6次后剩下木棒的长度_________________ （用乘方表示）
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6 . 
为有理数，下列说法中正确的是（ ）
为有理数，下列说法中正确的是（ ）A． 是正数 | B． 是正数 |
C． 是负数 | D． 的值不小于 |
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7 . 我们称
为“梅岭数”，记
，
，
，
（其中为正整数）．
(1)计算：
．
(2)求
的值．
(3)探究
与
的关系，并说明理由．
为“梅岭数”，记，，， （其中为正整数）．(1)计算：
．(2)求
的值．(3)探究
与的关系，并说明理由．
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8 . 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第6天截取后木棍剩余的长度是__________ ．
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9 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． ， | B． ， |
| C．， | D．， |
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10 . 在生物学中，常常通过建立数学模型来描述、解释和预测种群数量的变化．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型
来表示，即：
，
，
，
，……，请你推算
的个位数字是（ ）．
来表示，即：，，，，……，请你推算的个位数字是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2024-03-11更新
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59次组卷
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2卷引用： 山东省德州市武城县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题
