1 . 【阅读】求值.
【运用】仿照此法计算:
解:设①
将等式①的两边同时乘以2得:②
由②①得:,
即:,
(1);
(2)【延伸】如图,将边长为1的正方形分成个完全一样的小正方形,得到左上角一个小正方形为,选取右下角的小正方形进行第二次操作,又得到左上角更小的正方形,依次操作次,依次得到小正方形.
完成下列问题:
①小正方形的面积等于 ;
②求正方形的面积和.
【运用】仿照此法计算:
解:设①
将等式①的两边同时乘以2得:②
由②①得:,
即:,
(1);
(2)【延伸】如图,将边长为1的正方形分成个完全一样的小正方形,得到左上角一个小正方形为,选取右下角的小正方形进行第二次操作,又得到左上角更小的正方形,依次操作次,依次得到小正方形.
完成下列问题:
①小正方形的面积等于 ;
②求正方形的面积和.
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23-24七年级上·江苏·周测
名校
2 . 【阅读】求值
解:设①,将等式①的两边同时乘以2得:②
由②-①得:即:
【运用】仿照此法计算:;
【延伸】如图,将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形,得到左上角一个小正方形为,选取右下角的小正方形进行第二次操作,又得到左上角更小的正方形,依次操作2023次,依次得到小正方形、、、…、.
完成下列问题:
①小正方形的面积_______, ________;
②求正方形、、、…、的面积和.
解:设①,将等式①的两边同时乘以2得:②
由②-①得:即:
【运用】仿照此法计算:;
【延伸】如图,将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形,得到左上角一个小正方形为,选取右下角的小正方形进行第二次操作,又得到左上角更小的正方形,依次操作2023次,依次得到小正方形、、、…、.
完成下列问题:
①小正方形的面积_______, ________;
②求正方形、、、…、的面积和.
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3 . 配方法在代数式求值、解方程、求最值问题……中都有着广泛的应用.
例如:若代数式,
利用配方法求M的最小值:
∵,,
∴当时,代数式M有最小值为1.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:_________;
(2)若代数式,求M的最小值;
(3)已知,求代数式的值.
例如:若代数式,
利用配方法求M的最小值:
∵,,
∴当时,代数式M有最小值为1.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:_________;
(2)若代数式,求M的最小值;
(3)已知,求代数式的值.
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2023-10-27更新
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109次组卷
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3卷引用:广东省深圳市龙岗区石芽岭学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
广东省深圳市龙岗区石芽岭学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题河南省南阳市桐柏县育英学校2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题(已下线)清单02 配方法应用的十一大经典题型(11种题型解读(40题))-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)
4 . 阅读材料:求的值.
解:设①
则②
②①得,,即,
.
以上方法我们成为“错位相减法”,请利用上述材料,解决下列问题:
(1)计算:(仿照材料写出求解过程);
(2)化简:.
解:设①
则②
②①得,,即,
.
以上方法我们成为“错位相减法”,请利用上述材料,解决下列问题:
(1)计算:(仿照材料写出求解过程);
(2)化简:.
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5 . 阅读新知:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示().
即:在数列,,,…,(n为正整数)中,若,,…,则数列,,,…,(n为正整数)叫做等比数列.其中叫数列的首项,叫第二项,…,叫第n项,q叫做数列的公比.例如:数列1,2,4,8,16,…是等比数列,公比.
计算:求等比数列1,3,,,…,的和.
解:令,则.
因此,所以.
即.
学以致用:
(1)选择题:下列数列属于等比数列的是 .
A.1,2,3,4,5 B.2,6,18,21,63
C.56,28,14,7,3.5 D.,22,,44,
(2)填空题:已知数列,,,…,是公比为4的等比数列,若它的首项,则它的第n项等于 .
(3)解答题:求等比数列1,5,,,…,的和.
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示().
即:在数列,,,…,(n为正整数)中,若,,…,则数列,,,…,(n为正整数)叫做等比数列.其中叫数列的首项,叫第二项,…,叫第n项,q叫做数列的公比.例如:数列1,2,4,8,16,…是等比数列,公比.
计算:求等比数列1,3,,,…,的和.
解:令,则.
因此,所以.
即.
学以致用:
(1)选择题:下列数列属于等比数列的是 .
A.1,2,3,4,5 B.2,6,18,21,63
C.56,28,14,7,3.5 D.,22,,44,
(2)填空题:已知数列,,,…,是公比为4的等比数列,若它的首项,则它的第n项等于 .
(3)解答题:求等比数列1,5,,,…,的和.
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6 . 类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:
①如果,那么x叫做a的四次方根;
②如果,那么x叫做a的五次方根;
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题:
(1)81的四次方根为______;的五次方根为______.
(2)若有意义,则a的取值范围为______;若有意义,则a的取值范围为______.
(3)解方程:
①
②
①如果,那么x叫做a的四次方根;
②如果,那么x叫做a的五次方根;
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题:
(1)81的四次方根为______;的五次方根为______.
(2)若有意义,则a的取值范围为______;若有意义,则a的取值范围为______.
(3)解方程:
①
②
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2024-04-18更新
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203次组卷
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2卷引用:重庆市梁平区梁平区福德学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
7 . 【阅读理解】
求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如:,等,类比有理数的乘方,我们把记作,读作“5的圈3次方”,记作,读作“的圈4次方”,一般的,把记作,读作的圈次方”.
(1)直接写出计算结果:_______;
【类比探究】
(2)有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?试一试,将下列运算结果直接写成幂的形式:
_______(且为正整数);
______(且为正整数);
【实践应用】
(3)计算:
①;
②(其中).
求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如:,等,类比有理数的乘方,我们把记作,读作“5的圈3次方”,记作,读作“的圈4次方”,一般的,把记作,读作的圈次方”.
(1)直接写出计算结果:_______;
【类比探究】
(2)有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?试一试,将下列运算结果直接写成幂的形式:
_______(且为正整数);
______(且为正整数);
【实践应用】
(3)计算:
①;
②(其中).
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8 . 在关于,的二元一次方程组中中,
(1)若方程组的解为,求的值;
(2)设,比较与0的大小.
(1)若方程组的解为,求的值;
(2)设,比较与0的大小.
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9 . 对数运算是高中常用的一种重要运算,它的定义为:如果且,那么数x叫做以a为底N的对数,记作:,例如:,则,其中的对数叫做常用对数,此时可记为.当,且,,时,.
(1)解方程:.
(2) ___________.
(3)计算:.
(1)解方程:.
(2) ___________.
(3)计算:.
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2023-05-19更新
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218次组卷
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2卷引用:第11章 整式的乘除 单元测试 青岛版数学七年级下册
名校
10 . 仔细阅读材料,再尝试解决问题:
完全平方式以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用,比如探求 的最大(小)值时,我们可以这样处理:
解:原式=.
∵无论取什么数,都有≥0,∴的最小值为0,此时,进而的最小值是,∴当时,原多项式的最小值是.
请根据上面的解题思路,探求:
(1)多项式 的最小值是多少,并写出对应的的取值;
(2)多项式的最大值是多少,并写出对应的的取值.
完全平方式以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用,比如探求 的最大(小)值时,我们可以这样处理:
解:原式=.
∵无论取什么数,都有≥0,∴的最小值为0,此时,进而的最小值是,∴当时,原多项式的最小值是.
请根据上面的解题思路,探求:
(1)多项式 的最小值是多少,并写出对应的的取值;
(2)多项式的最大值是多少,并写出对应的的取值.
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