1 . 【阅读】求值．
【运用】仿照此法计算：
解：设①
将等式①的两边同时乘以2得：②
由②①得：，
即：，
(1)；
(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形．
      
完成下列问题：
①小正方形的面积等于       ；
②求正方形的面积和．

2 . 【阅读】求值1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰
解：设S＝1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰①
将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋2⁵＋…＋2¹¹②
由②﹣①得：2S﹣S＝2¹¹﹣1
即：S＝1＋2＝2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰＝2¹¹﹣1
【运用】仿照此法计算：
(1)1＋3＋3²＋3³＋3⁴＋…＋3⁵⁰；
(2)
(3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S₁，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S₂，依次操作2022次，依次得到小正方形S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₂₂
完成下列问题：

①小正方形S₂₀₂₂的面积等于 ；
②求正方形S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₂₂的面积和．

3 . 【阅读】求值
解：设①，将等式①的两边同时乘以2得：②
由②－①得：即：
【运用】仿照此法计算：；
【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2023次，依次得到小正方形、、、…、．
   
完成下列问题：
①小正方形的面积_______， ________；
②求正方形、、、…、的面积和．

4 . 配方法在代数式求值、解方程、求最值问题……中都有着广泛的应用．
例如：若代数式，
利用配方法求M的最小值：


∵，，
∴当时，代数式M有最小值为1．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_________；
(2)若代数式，求M的最小值；
(3)已知，求代数式的值．

6 . 先化简，再求值：，其中，在数轴上表示数的点在原点左侧，且到原点的距离为．

8 . 阅读新知：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）．
即：在数列，，，…，（n为正整数）中，若，，…，则数列，，，…，（n为正整数）叫做等比数列．其中叫数列的首项，叫第二项，…，叫第n项，q叫做数列的公比．例如：数列1，2，4，8，16，…是等比数列，公比．
计算：求等比数列1，3，，，…，的和．
解：令，则．
因此，所以．
即．
学以致用：
(1)选择题：下列数列属于等比数列的是           ．
A．1，2，3，4，5                                                            B．2，6，18，21，63
C．56，28，14，7，3.5                                               D．，22，，44，
(2)填空题：已知数列，，，…，是公比为4的等比数列，若它的首项，则它的第n项等于           ．
(3)解答题：求等比数列1，5，，，…，的和．

9 . 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果，那么x叫做a的四次方根；
②如果，那么x叫做a的五次方根；
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
(1)81的四次方根为______；的五次方根为______．
(2)若有意义，则a的取值范围为______；若有意义，则a的取值范围为______．
(3)解方程：
①
②

10 . 【阅读理解】
求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般的，把记作，读作的圈次方”．
（1）直接写出计算结果：_______；
【类比探究】
（2）有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试，将下列运算结果直接写成幂的形式：
_______（且为正整数）；
______（且为正整数）；
【实践应用】
（3）计算：
①；
②（其中）．