真题
名校
1 . 阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
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2019-01-30更新
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2472次组卷
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45卷引用:山东省淄博市博山区第六中学2021-2022学年六年级下学期期中数学试题
山东省淄博市博山区第六中学2021-2022学年六年级下学期期中数学试题2013年初中毕业升学考试(湖南张家界卷)数学2013-2014学年江苏省海安县北片七年级12月联考数学试卷2014年中考数学二轮精品复习归纳猜想型问题练习卷2016-2017学年江苏连云港灌云县西片七年级上第一次月考数学试卷江苏省连云港市灌云县西片2016-2017学年七年级上学期第一次月考数学试题初一数学第一学期2.9有理数的乘方同步练习江西省崇仁县第一中学2017-2018学年七年级上学期第二次月考数学试题北师大版数学七年级下册 同步测试 1.1 同底数幂的乘法北师大版七年级数学下1.1同底数幂的乘法 同步练习湖南常德芷兰实验学校2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题苏科版七年级数学下册第八章幂的运算单元测试题浙教版数学 七年级下册 第三章 整式的乘除 同步练习 3.1 同底数幂的乘法广西柳州市五城区2019届九年级中考数学模拟试卷(4月份)2016年青岛版七年级数学上册 第三章 有理数的运算 测试题江苏省连云港市灌云县2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题广东省深圳市文锦中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题甘肃省武威市武威第八中学2019年八年级上学期11月月考数学试题上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年七年级12月教学质量自主调研数学试题【冀教版】七年级上册 第一章 有理数 1.11有理数的混合运算贵州省平塘县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题重庆市南岸区教科院巴蜀实验学校2022-2023学年七年级上学期第一次定时作业数学试题(已下线)第十四章 整式的乘法与因式分解(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷(人教版,广东专用)(已下线)第十四章 整式的乘法与因式分解(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷(人教版,广东专用)江西省抚州市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(已下线)专题8.14 幂的运算(中考真题专练)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)8.5 幂的运算综合练习(提优)-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(苏科版)(已下线)第8章 幂的运算【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(苏科版)第2章 整式的乘法 单元测试 湘教版七年级下册数学黑龙江省绥化市绥棱县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题1.35 有理数的乘方(直通中考)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题2.33 有理数的乘方(直通中考)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)江苏省扬州市宝应县实验初级中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题(已下线)专题2.33 有理数的乘方(直通中考)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)安徽省亳州市黉学英才中学2021-2022学年七年级下学期期中模拟数学试题广东省佛山市南海区南海实验学校丹灶校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市庄河市第七初级中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题广东省东莞市竹溪中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题江西省上饶市信州区上饶市第四中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市道里区群力经纬中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)期末压轴解答题必刷题(40道题)-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)江苏省扬州市华东师范大学广陵实验初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(已下线)期末复习(压轴题49题20个考点)-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲(北师大版)(已下线)江苏省七年级下学期期中真题必刷压轴60题(32个考点专练)-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(苏科版)
2 . 阅读材料,回答问题.
材料一:因为
,所以
.
材料二:求
的值.
解:设
①,
①两边同时乘以3得,则
②
用
得,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632c5a5e75eb4cd1c15771e6484b6582.png)
所以
,
即
,
所以
.
这种方法我们称为“错位相减法”.
(1)填空:
_________,
_________;
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了.
①国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放_________粒米(用幂表示);
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S,求S.
材料一:因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/463e7cb3d5d3095144d4a56375bf65ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4388beba1e10fae076775081d2fb991.png)
材料二:求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98070a965d5ad5e075d0c3e403ad8db0.png)
解:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca03462af8069334966a4474dff24f9.png)
①两边同时乘以3得,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0623453e01b3977c71cd7aecac67dfd5.png)
用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f1b0eb69b81b9ec51c1fd823df18aaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632c5a5e75eb4cd1c15771e6484b6582.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7439a6f8d47527ce382ead63acc6ab76.png)
即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f89e93840a466767501d29c788b656.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26db50f6a6ed4be77a894a30ca8d09c2.png)
这种方法我们称为“错位相减法”.
(1)填空:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5e597e1cebafe45188527250c05fccb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d103eaa0d5402fbc04ab21b14ac27d.png)
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了.
①国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放_________粒米(用幂表示);
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S,求S.
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