[材料阅读]
用数形结合的方法,可以探究的值,其中.
例求的值.
方法1:借助面积为1的正方形,观察图①可知
的结果等于该正方形的面积,
即.
方法2:借助函数和的图象,观察图②可知
的结果等于,,,…,…等各条竖直线段的长度之和,
即两个函数图象的交点到轴的距离.因为两个函数图象的交点到轴的距为1,
所以,.
【实践应用】
任务一 完善的求值过程.
方法1:借助面积为2的正方形,观察图③可知______.
方法2:借助函数和的图象,观察图④可知
因为两个函数图象的交点的坐标为______,
所以,______.
任务二 参照上面的过程,选择合适的方法,求的值.
任务三 用方法2,求的值(结果用表示).
【迁移拓展】
长宽之比为的矩形是黄金矩形,将黄金矩形依次截去一个正方形后,得到的新矩形仍是黄金矩形.
观察图⑤,直接写出的值.
用数形结合的方法,可以探究的值,其中.
例求的值.
方法1:借助面积为1的正方形,观察图①可知
的结果等于该正方形的面积,
即.
方法2:借助函数和的图象,观察图②可知
的结果等于,,,…,…等各条竖直线段的长度之和,
即两个函数图象的交点到轴的距离.因为两个函数图象的交点到轴的距为1,
所以,.
【实践应用】
任务一 完善的求值过程.
方法1:借助面积为2的正方形,观察图③可知______.
方法2:借助函数和的图象,观察图④可知
因为两个函数图象的交点的坐标为______,
所以,______.
任务二 参照上面的过程,选择合适的方法,求的值.
任务三 用方法2,求的值(结果用表示).
【迁移拓展】
长宽之比为的矩形是黄金矩形,将黄金矩形依次截去一个正方形后,得到的新矩形仍是黄金矩形.
观察图⑤,直接写出的值.
2023·山东潍坊·中考真题 查看更多[8]
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更新时间:2023-08-02 12:22:44
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】【阅读理解】求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如:,等,类比有理数的乘方,我们把记作5③,读作“5的圈3次方”, 记作(-8)④,读作“的圈4次方”一般的把记作aⓝ,读作“的圈次方”.
(1)直接写出计算结果:(-6)④=__________;
[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?试一试:将下列运算结果直接写成幂的形式:
(2)()ⓝ_________;()ⓝ=____________.(且为正整数);
[实践应用]
(3)计算
①(-)④×(-4)⑤-()④÷
②()②+()③+()④+()⑤+……+()ⓝ(其中)
(1)直接写出计算结果:(-6)④=__________;
[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?试一试:将下列运算结果直接写成幂的形式:
(2)()ⓝ_________;()ⓝ=____________.(且为正整数);
[实践应用]
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①(-)④×(-4)⑤-()④÷
②()②+()③+()④+()⑤+……+()ⓝ(其中)
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【推荐3】阅读与思考:我们把多项式及叫做完全平方公式.如果一个多项式不是完全平方公式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项.使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,可以求代数式的最大值或最小值.
例如:求代数式的最小值.
,可知当时,有最小值,最小值是.
再例如:求代数式的最大值.
.可知当时,有最大值.最大值是.
【直接应用】
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式: ;
(2)代数式的最小值为 ;
【类比应用】
(3)试判断代数式与的大小,并说明理由.
【知识迁移】
(4)如图,学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一面靠墙(墙足够长),求围成的生物园的最大面积.
例如:求代数式的最小值.
,可知当时,有最小值,最小值是.
再例如:求代数式的最大值.
.可知当时,有最大值.最大值是.
【直接应用】
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式: ;
(2)代数式的最小值为 ;
【类比应用】
(3)试判断代数式与的大小,并说明理由.
【知识迁移】
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名校
【推荐1】如图(1)是第七届国际数学教育大会(简称)的会徽,会徽的主体图案是由如图(2)的一连串直角三角形演化而成的.其中,所以,,,…,把的面积记为,的面积记为,的面积记为,…,如果把图2中的直角三角形继续作下去,请解答下列问题:
(1)请直接写出______,______;
(2)求出的值.
(1)请直接写出______,______;
(2)求出的值.
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较难
(0.4)
【推荐1】如图,已知直线:和直线:相交于点,直线与轴相交于点,与轴相交于点.
(2)点在直线上,在直线上是否存在点,使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点的坐标:若不存在,请说明理由.
(3)直线:经过一定点,与轴相交于点,若直线把的面积分成两部分,求定点的坐标和的值.
(1)求点的坐标;
(2)点在直线上,在直线上是否存在点,使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点的坐标:若不存在,请说明理由.
(3)直线:经过一定点,与轴相交于点,若直线把的面积分成两部分,求定点的坐标和的值.
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【推荐2】已知以,,三点为顶点的三角形被直线分成两部分,设靠近原点O一侧部分的面积为S,
(1)试写出用表示的S的解析式;
(2)求S的取值范围.
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