1 . 阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式的最小值．
，可知当时，有最小值，最小值是．
再例如：求代数式的最大值．
．可知当时，有最大值．最大值是．
【直接应用】
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：        ；
(2)代数式的最小值为       ；
【类比应用】
(3)试判断代数式与的大小，并说明理由．
【知识迁移】
(4)如图，学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（墙足够长），求围成的生物园的最大面积．

   

2 . 阅读理解：我们一起来探究代数式的值．
探究一：当时，的值为       ；当时，的值为       ，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式进行变形，如：，可以看出代数式的最小值为       ，这时相应的       ．
根据上述探究，请解答：
（1）求代数式的最大值，并写出相应x的值；
（2）把（1）中代数式记为A，代数式记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时xy的值，若不能，请说明理由．

3 . 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式=
；
例如：求代数式2x²+4x-6的最小值．
原式=．可知当时，有最小值，最小值是．
(1)分解因式：=______．
(2)若，求的值．
(3)已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由．
(4)当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．

4 . 仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式=．
∵无论取什么数，都有≥0，∴的最小值为0，此时，进而的最小值是，∴当时，原多项式的最小值是．
请根据上面的解题思路，探求：
(1)多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；
(2)多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值．

5 . 自然数a，b，c，d，e都大于1，其乘积，则其和的最大值为______，最小值为_____．

6 . 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
；
求代数式的最小值，．
可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：________．
（2）当x为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．
（3）已知是三边的长，且满足，求三边的长．

7 . 若a、b互为相反数，若，并且m的立方等于它本身．
（1）求出m的值，并把b，m的位置标在数轴上；

（2）化简；
（3）请思考：x为有理数时，是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最值，若不存在，请说明理由．

8 . （1）已知： ，求的值为_____；
（2）当式子有最大值时，最大值是      ．
（3）材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|=|5-(-3)|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离：那么的最小值是           
（4）求的最小值以及取最小值时的值．

9 . 代数式的最大值是_____________

10 . 点A、B、C在数轴上表示的数满足：，且关于的多项式是五次四项式，则

(1)     ，     ，     ．
(2)若数轴上有三个动点M、N、P分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点M向右运动，点P向左运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后回头向左运动，…，这样直到点P遇到点M时，三点都停止运动，则点N所走的路程是     个单位长度．
(3)点D为数轴上一点，它表示的数为，求：的最大值，并回答此时的值是多少？