1 . 阅读理解：我们一起来探究代数式的值．
探究一：当时，的值为       ；当时，的值为       ，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式进行变形，如：，可以看出代数式的最小值为       ，这时相应的       ．
根据上述探究，请解答：
（1）求代数式的最大值，并写出相应x的值；
（2）把（1）中代数式记为A，代数式记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时xy的值，若不能，请说明理由．

2 . 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
；
求代数式的最小值，．
可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：________．
（2）当x为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．
（3）已知是三边的长，且满足，求三边的长．

3 . 若a、b互为相反数，若，并且m的立方等于它本身．
（1）求出m的值，并把b，m的位置标在数轴上；

（2）化简；
（3）请思考：x为有理数时，是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最值，若不存在，请说明理由．

4 . 阅读理解：
①3²+4²＞2×3×4
②3²+3²=2×3×3；
③（﹣2）²+4²＞2×（﹣2）×4；
④（﹣5）²+（﹣5）²=2×（﹣5）×5
（1）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请用含有a、b的式子表示上述规律；
（2）运用你所学的知识证明你发现的规律；
（3）已知a+b=4，求ab的最大值．

6 . 配方法在代数式求值、解方程、求最值问题……中都有着广泛的应用．
例如：若代数式，
利用配方法求M的最小值：


∵，，
∴当时，代数式M有最小值为1．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_________；
(2)若代数式，求M的最小值；
(3)已知，求代数式的值．

7 . 现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（          ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若代数式+|b﹣1|+c²+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（　　）

A．0

B．5

C．4

D．﹣5

9 . 某种细胞开始有1个，1小时后分裂成2个，2小时分裂成4个，3小时后分裂成8个，按此规律，n小时后细胞的个数超过1000个，n的最小值是（       ）

A．9

B．10

C．500

D．501

10 . 已知a、b满足.请回管问题：
（1）请直接写出a、b的值，a=______，b=_______.
（2）当x的取值范围是_________时，有最小值，这个最小值是_____.
（3）数轴a、b上两个数所对应的分别为A、B，AB的中点为点C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A、B两点重合时，运动停止.
①经过2秒后，求出点A与点B之间的距离AB.
②经过t秒后，请问：BC+AB 的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.