1 . 阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式的最小值．
，可知当时，有最小值，最小值是．
再例如：求代数式的最大值．
．可知当时，有最大值．最大值是．
【直接应用】
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：        ；
(2)代数式的最小值为       ；
【类比应用】
(3)试判断代数式与的大小，并说明理由．
【知识迁移】
(4)如图，学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（墙足够长），求围成的生物园的最大面积．

   

2 . 阅读理解：我们一起来探究代数式的值．
探究一：当时，的值为       ；当时，的值为       ，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式进行变形，如：，可以看出代数式的最小值为       ，这时相应的       ．
根据上述探究，请解答：
（1）求代数式的最大值，并写出相应x的值；
（2）把（1）中代数式记为A，代数式记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时xy的值，若不能，请说明理由．

3 . 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
；
求代数式的最小值，．
可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：________．
（2）当x为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．
（3）已知是三边的长，且满足，求三边的长．

4 . 代数式的最大值是_____________

5 . 已知的三边长、、均是整数，且满足，则周长的最大值是______．

6 . 阅读理解：
①3²+4²＞2×3×4
②3²+3²=2×3×3；
③（﹣2）²+4²＞2×（﹣2）×4；
④（﹣5）²+（﹣5）²=2×（﹣5）×5
（1）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请用含有a、b的式子表示上述规律；
（2）运用你所学的知识证明你发现的规律；
（3）已知a+b=4，求ab的最大值．

8 . 现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（          ）

A．

B．

C．

D．

9 . 将一个正整数x的首位数字与末位数字先立方再求和得到一个新数（若x＜10，则直接将x立方得到新数），定义为M（x）运算．例如：M（2）=2³=8，M（31）=3³+1³=28，M（102）=1³+2³=9，规定对某个正整数x进行第一次M（x）运算记作M₁（x），第二次M（x）运算记作M₂（x），……，第n次M（x）运算记作M_n（x），例如：M₁（2）=2³=8，M₂（2）=8³=512，M₃（2）=5³+2³=133．
（1）求M₂（3）和M₂₀₁₇（3）；
（2）若M_5n（3）=520，求正整数n的最小值．

10 . （1）已知：，求的值；
（2）当式子有最小值时，a =　　．（直接写答案）